關於用根式解方程的可解性條件

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《關於用根式解方程的可解性條件》，伽羅華理論的經典文獻。1831年伽羅華作。1846年，劉維爾在《數學雜誌》上編輯出版了它的修訂本。

內容簡介

本文將方程的根式解的層次式結構(根號套根號)的形成同域的不斷擴張概念聯繫起來；把每一層次的對應域的形成要素歸結為預解式和預解方程的尋求；而將預解式的尋求則歸結為對置換群的各階子群的結構分析上。給出了一個方法來找給定方程的群、逐次的預解式及方程關於逐次擴大了的係數域的群——即原來群的逐次的子群，而擴大的係數域是由添加這些逐次預解式的根到原來係數域而得到的。再藉助於正規子群的概念，證明了伽羅華基本定理:假設G是該方程的伽羅華群，它的一系列極大正規子群為HK (K=1，…，S)，G&8835；H1&8835；…&8835；HS(HS為單元群)(即合成列)，則原方程可用根式求解的充要條件是下列諸指標〔G/H1〕、〔H1/H2〕…，〔HS-1/HS〕都是素數，從而解決了可用根式求解的方程的特徵問題。在此基礎上證明了「當n>4時，一般的n次方程是不能用根式求解的」等論斷。本文以其方法和概念的新穎和獨到，為後來代數研究方向的轉變(由方程論到代數結構的研究)奠定了基礎，並直接誘導和促進了群論的產生和發展。

作者簡介

伽羅華(Evariste Galois，1811—1832)，法國數學家。生於法國巴黎附近的布爾—拉—林小鎮。1829年進師範大學(預科)。第1年即發表了4篇文章。

工具書的特點

1、從編輯目的而言，它主要供查考、檢索而非通讀^[1]。

2、從編排方法而言，工具書總是按某種特定體例編排，以體現其工具書性，易檢性。

3、從內容而言，廣泛吸收已有研究成果，所提供的知識、信息比較成熟可靠，敘述簡明扼要，概括性強^[2]。

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