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來自 孔夫子舊書網 的圖片

傅里葉級數是中國科技名詞。

世界三大漢語詞典分別是中國大陸的《 漢語大詞典[1]》(共13冊,5.6萬詞條,37萬單詞)、中國台灣的《 中文大辭典 》(共10冊,5萬詞條,40萬單詞)以及日本的《 大漢和辭典 》(共13冊,4.9萬詞條,40萬單詞)。漢字是記錄漢語的文字[2],它已有六千年左右的歷史,是世界上最古老的文字之一。

目錄

名詞解釋

法國數學家傅里葉認為,任何周期函數都可以用正弦函數和餘弦函數構成的無窮級數來表示(選擇正弦函數與餘弦函數作為基函數是因為它們是正交的),後世稱傅里葉級數為一種特殊的三角級數,根據歐拉公式,三角函數又能化成指數形式,也稱傅立葉級數為一種指數級數。

法國數學家J.-B.-J.傅里葉在研究偏微分方程的邊值問題時提出。

從而極大地推動了偏微分方程理論的發展。在中國,程民德最早系統研究多元三角級數與多元傅里葉級數。他首先證明多元三角級數球形和的唯一性定理,並揭示了多元傅里葉級數的里斯- 博赫納球形平均的許多特性。傅里葉級數曾極大地推動了偏微分方程理論的發展。在數學物理以及工程中都具有重要的應用。

性質

收斂性

傅里葉級數的收斂性:滿足狄利赫里條件的周期函數表示成的傅里葉級數都收斂。狄利赫里條件如下:

在任何周期內,x(t)須絕對可積;在任一有限區間中,x(t)只能取有限個最大值或最小值;

在任何有限區間上,x(t)只能有有限個第一類間斷點。

吉布斯現象:在x(t)的不可導點上,如果我們只取(1)式右邊的無窮級數中的有限項作和x(t),那麼x(t)在這些點上會有起伏。一個簡單的例子是方波信號。

正交性

所謂的兩個不同向量正交是指它們的內積為0,這也就意味着這兩個向量之間沒有任何相關性,例如,在三維歐氏空間中,互相垂直的向量之間是正交的。事實上,正交是垂直在數學上的的一種抽象化和一般化。一組n個互相正交的向量必然是線性無關的,所以必然可以張成一個n維空間,也就是說,空間中的任何一個向量可以用它們來線性表出。

參考文獻