交换律:
基本信息
基本定义
给定集合S上的二元运算·，如果对S中的任意a,b满足：
a·b = b·a
则称·满足交换律。
举例信息
1.在四则运算中，加法和乘法都满足交换律。在小学课本中的表述如下：
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变.a+b=b+a
乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变.a*b=b*a
2.在集合运算中，集合的交，并，对称差等运算都满足交换律。
类型
加法交换律
a+b=b+a 有两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。
乘法交换律
a×b=b×a 两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘法的交换律。
历史
对交换律假定存在的应用早在很久之前便已有所记戴。埃及人用乘法的交换律来简化乘积的计算。且知欧几里得在《几何原本》中已有假定了乘法交换律的存在。对交换律形式上的应用产生于18世纪末19世纪初，那时数学家开始在研究函数的理论。今日，交换律已被普遍认知，且在大多数的数学分支中被当做基本性质来使用。交换律的简易版本通常会在初等数学教程中被教导。
第一个使用“可交换（commutative）”一词的是 Francois Servois 于1814年写下的笔记，这一词在笔记中被用来指有着现在称之为交换律的函数。这一词首次出现于英语中的是在1844年的英国皇家学会哲学汇刊中。
相关性质
结合律
结合律和交换律密切相关着。结合律是指运算的顺序并不会影响其最终结果。相对地，交换律则是指算子的顺序不会影响其最终结果的性质。
对称
对称可以和交换律有直接的关连。若将一个可交换运算子写成一个二元函数，则此一函数会对 y = x 这条线对称。举例来说，若设一函数 f 来表示加法（一可交换运算），所以 f(x,y) = x + y 。