下確界

下確界

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下確界的概念是數學分析中最基本的概念，指的是考慮一個實數集合M. 如果有一個實數S，使得M中任何數都大於或等於S,那麼就稱S是M的一個下界。

目錄

簡介

在所有那些下界中如果有一個最大的下界，就稱為M的下確界。

一個有界數集有無數個上界和下界，但是下確界卻只有一個。

評價

下確界的數學定義

有界集合S，如果ξ滿足以下條件

(Ⅰ)對一切x∈S，有x≥ξ，即ξ是S的下界;

(Ⅱ)對任意β>0，存在x∈S，使得x<β+ξ，;

則稱ξ為集合S的下確界，記作ξ=infS

在實數理論中最基本的一條公理就是所謂的下確界原理:"任何有下界的非空數集必有下確界"。