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馬爾可夫性質

中文名: 馬爾可夫性質

外文名: Markov property

學 科: 概率論

提出者: 安德雷·馬爾可夫

馬爾可夫性質(英語:Markov property)是概率論中的一個概念。[1]

簡介

馬爾可夫性質(英語:Markov property)是概率論中的一個概念,因為俄國數學家安德雷·馬爾可夫得名。當一個隨機過程在給定現在狀態及所有過去狀態情況下,其未來狀態的條件概率分布僅依賴於當前狀態;換句話說,在給定現在狀態時,它與過去狀態(即該過程的歷史路徑)是條件獨立的,那麼此隨機過程即具有馬爾可夫性質。具有馬爾可夫性質的過程通常稱之為馬爾可夫過程。  

定義

數學上,如果X(t),t>0為一個隨機過程,則馬爾可夫性質就是指 馬爾可夫過程通常稱其為(時間)齊次,如果滿足 除此之外則被稱為是(時間)非齊次的。齊次馬爾可夫過程通常比非齊次的簡單,構成了最重要的一類馬爾可夫過程。 某些情況下,明顯的非馬爾可夫過程也可以通過擴展「現在」和「未來」狀態的概念來構造一個馬爾可夫表示。設 X為一個非馬爾可夫過程。我們就可以定義一個新的過程Y,使得每一個Y的狀態表示X的一個時間區間上的狀態,用數學方法來表示,即, 如果Y具有馬爾可夫性質,則它就是X的一個馬爾可夫表示。 在這個情況下,X也可以被稱為是二階馬爾可夫過程。更高階馬爾可夫過程也可類似地來定義。 具有馬爾可夫表示的非馬爾可夫過程的例子,例如有移動平均時間序列。 最有名的馬爾可夫過程為馬爾可夫鏈,但不少其他的過程,包括布朗運動也是馬爾可夫過程。

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參考來源