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| 非奇异矩阵 |
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非奇异矩阵是行列式不为 0 的矩阵，也就是可逆矩阵。意思是n 阶方阵 A 是非奇异方阵的充要条件是 A 为可逆矩阵，也即A的行列式不为零。 即矩阵(方阵)A可逆与矩阵A非奇异是等价的概念。
简介
n 阶方阵 A 是非奇异方阵的充要条件是 A 为可逆矩阵，也即A的行列式不为零。 即矩阵(方阵)A可逆与矩阵A非奇异是等价的概念。对一个 n 行 n 列的非零矩阵A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E( E是单位矩阵)，则称 A 是可逆的，也称 A 为非奇异矩阵，此时A和B互为逆矩阵。一个非奇异矩阵可表示成若干个初等矩阵之积。一个矩阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。一个矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。一个矩阵非奇异当且仅当它的秩为nAX=b有唯一解AX=0有且仅有零解A可逆如果n 阶方阵A奇异，则一定存在一个n*1阶非零向量X使: X'AX=0;成立。
评价
先看看该矩阵是否为方阵，即行与列相等的矩阵。如果行与列的数目不相等，就不能称之为奇异矩阵或非奇异矩阵)。接下来看看这个矩阵的行列式| A|是否等于0，若等于0，称矩阵 A是奇异矩阵；如果不等于0，称矩阵 A是非奇异矩阵。[1]