边角边公理查看源代码讨论查看历史

边角边公理 圖片來自人人文库

边角边公理是两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，边角边公理是判断两个三角形全等的重要公理之一。

三角形

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

若一个三角形的三边分别为a、b、c，则 。

面积公式为： （面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。

全等三角形

简介

经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。

性质

1．全等三角形的对应角相等。

2．全等三角形的对应边相等。

3. 能够完全重合的顶点叫对应顶点。

4．全等三角形的对应边上的高对应相等。

5．全等三角形的对应角的角平分线相等。

6．全等三角形的对应边上的中线相等。

7．全等三角形面积和周长相等。

8．全等三角形的对应角的三角函数值相等。

概念

边角边公理（SAS）：各三角形的其中两条边的长度都对应相等，且这两条边的夹角（即这两条边组成的角）都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

相关教学

教学内容

本节课的主要内容是探索三角形全等的条件“边角边”以及利用“SAS”判定定理证明三角形全等。

一、知识与技能:

探索、领会“SAS”判定两个三角形全等的方法

二、过程与方法:

1、经历探索三角形全等的判定方法的过程

2、能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单推理

3、利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。

三、情感态度与价值观:

培养学生合理的推理能力，感悟三角形全等的应用价值，体会数学与实际生活的联系。

重点、难点与关键

1、重点:会用“边角边”证明两个三角形全等。

2、会正确运用“SAS”判定定理，在实践观察中正确选择判定三角形的方法，既是难点也是关键点。

教学方法

采用“操作一实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受。

证明方法

画一个△A'B'C'，使A'B'=AB，A'C'=AC，∠A'=A：

1.作∠DA'E=∠A；

2.在射线A'D上截取A'B'=AB，在射线A'E上截取A'C'=AC；

3.连结B'C'两边及其一边的对角对应相等的两个三角形一定相等。