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事实揭露 揭密真相
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什么是抽屉原理

鸽笼原理又名狄利克雷抽屉原理或鸽巢原理,是一个数学定理,可被用于多种证明中。

一般可将之表述为“若将n+1个东西放入n个容器里,则至少有一个容器会有两个东西”或“若将kn+1个东西放入n个容器里,则至少会有一个容器有k+1个东西”。

虽然一般都只讨论有限集合的状况,但此定理经由适当的定义,亦可在无穷集合的情形使用。


抽屉原理的主项必须是普遍概念,不能是集合概念

在以前的文章中,我们谈到张益唐等人使用“至少存在”是错误的,而数学证明中使用“抽屉原理”也使用“至少存在”,两者有什么不同吗?

概念的种类:

1,单独概念和普遍概念

a,单独概念反映独一无二的概念,例如,上海,孙中山,,,。它们反映的概念都是独一无二的。数学中的单独概念有“e”“Π”。

“e是一个超越数”就是一个主项为单独概念的命题。

b,普遍概念,普遍概念反映的是一个对象以上的概念,反映的是一个“类”,这个词项的内涵由为了包含在词项外延所必须具有的事物的性质组成。例如:工人,无论“石油工人”,“钢铁工人”,还是“中国工人”,“德国工人”,它们必然地具有“工人”的基本属性。数学中的普遍概念有例如“素数”,“合数”,等。

“素数有无穷多个”就是一个主项为普遍概念的命题。

2,集合概念和非集合概念。

a,集合概念反映的是集合体,这个词项的外延由词项所应用的事物集合组成,例如“中国工人阶级”,集合体的每一个个体不是必然具备集合体的基本属性,例如某一个“中国工人”,不是必然具有“中国工人阶级”的基本属性。

抽屉原理的主项必须是普遍概念

现在我告诉大家,为什么抽屉原理是正确的,而张益唐的是错误的。 因为抽屉是一个普遍概念,普遍概念中的每一个个体都是一样的性质;而张益唐使用的抽屉是集合概念,集合概念中每一个个体不是必然具有集合概念词项的基本属性。

抽屉原理中,例如“5个抽屉放了6个信封至少有一个抽屉放了2个或者2个以上的信封”。

因为每一个抽屉都是:

1,一样的,没有区别;

2,可以互换的;

而张益唐的所谓“证明”,所有的抽屉是不一样的集合概念,是有区别的。

例如张益唐的小于7000万素数对:

第一个抽屉是相差2的素数对,

第二个抽屉是相差4的素数对,

....,

第35000000个抽屉是相差7000万的素数对。

每一种都是独一无二的,无法区别的,不能互换的。

并且这样的证明,在演绎法证明的三段论推理中,无法使用正确的推理形式——相容选言推理中的:否定肯定式:

一,抽屉原理主项是普遍概念才能使用正确的相容选言推理——否定肯定式

大前提:或者A或者B;

小前提:非A;

结论:所以B。


二,主项是集合概念只能使用错误的相容选言推理——肯定肯定式

大前提:或者A或者B;

小前提:A;;

结论:所以或者A或者B或者A和B。

错误的结论等于什么也没有说,在认识论中被称为“不可证伪”。而科学结论的根本要素就是“可以被证伪”。

这样的“证明”暗含“假定存在”非逻辑前提,逻辑证明严禁使用非逻辑前提。

举例

如果有人不能理解,我就举例说明。


1,n个抽屉放了n+1个信封,至少存在一个抽屉放了2个信封或者两个以上信封。


用相容选言推理的正确形式——否定肯定式证明:

大前提:或者第一个抽屉放了2个或者2个以上信封;或者第二个抽屉放了2个或者2个以上信封;...;或者第n个抽屉放了2个或者2个以上信封。

小前提:第一个抽屉没有放2个信封;第二个抽屉没有放2个信封;.....;第n-1个抽屉没有放2个信封。 (如果第一个抽屉放了2个信封,问题结束;第二个抽屉放了2个问题结束;...;第n-1个抽屉放了2个问题结束)

结论:所以,第n个抽屉放了2个信封。 即至少有一个抽屉放了2个信封。

2,集合概念每一个个体不一样就不能使用正确形式否定肯定式,例如张益唐小于7000万素数对至少有一对是无穷多个。我们验证


否定肯定式:

大前提:或者相差2的素数对无穷;或者相差4的素数对无穷;......;;;或者相差7000万的素数对无穷。

小前提:(要剔除掉不是无穷多个的素数对)。这个显然做不到。

结论:无法完成。

张益唐只能采用错误的推理形式——肯定肯定式

大前提:或者相差2的素数对无穷;或者相差4的素数对无穷;...;或者相差7000万的素数对无穷。

小前提:或者相差2的素数对无穷;或者相差4的素数对无穷;...

结论:至少有一对素数是无穷多个。(无法剔除不是无穷多个的素数对)