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帕斯卡法則

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中文名: 帕斯卡法則 外文名: Pascal's rule 學 科: 數學

帕斯卡法則是組合數學上的一個關於二項式係數的恆等式。

利用計數原理推廣帕斯卡法則及其相關的一個公式

帕斯卡法則是組合數的一個基礎公式,它是根據計數原理推理而得到的,但它並非更一般的結論,研究了將其推廣到更一般的情況。與帕斯卡法則相關的另一個組合數的性質"C_n~m=nC_(n-1)~(m-1)/m"也可利用計數原理推廣成更一般的形式。

組合數學上的意義和證明

帕斯卡的規則具有直觀的組合意義。

回想起那個 正在計算我們可以從具有n個元素的集合中獲取k-subset的方式。

假設您將特定元素「X」與具有n個元素的集合區分開來。因此，每次選擇k個元素來形成子集時，都有兩種可能性：X屬於所選擇的子集。

如果X在子集中，您只需要從剩餘的n- 1個對象中選擇k- 1個對象（因為已知X將在子集中）。這可以在方法。

當X不在子集中時，您需要從n- 1個非X對象中選擇子集中的所有k個元素。這可以在方法。

我們得出結論，從n-set獲取k-subset的方法的數量，我們知道， 。