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| 可靠性數學 |
運用概率統計和運籌學的理論和方法對產品（單元或系統）的可靠性作定量研究。它是可靠性理論的基礎之一。可靠性是指產品在一定條件下完成其預定功能的能力，喪失功能稱為失效。可靠性理論是以產品的壽命特徵為研究對象的。
簡介
運用概率統計和運籌學的理論和方法，對單元或系統的可靠性作定量研究。它是可靠性理論的基礎之一。所謂可靠性，是指單元或由單元組成的系統在一定條件下完成其預定功能的能力。單元是元件、器件、部件、設備等的泛稱。單元或系統的功能喪失，無論其能否修復，都稱之為失效。可靠性理論即以失效現象為其研究對象，因而涉及工程設計、失效機理的物理和化學分析、失效數據的收集和處理、可靠性的定量評定以及使用、維修和管理等範圍。可靠性問題的提出，是由於大工業生產及第二次世界大戰中研製和使用複雜的軍事裝備的需要。雖然單元的可靠性不斷有很大的提高，但是由於大型系統的結構越來越複雜，要求其完成的功能也越來越廣泛，因此定量評定和改善系統可靠性已成為一個重要課題。通過數學模型定量研究系統的可靠性，並探討它與系統性能、經濟效益之間的關係，是可靠性數學理論的主要方法之一。
評價
假定系統只有正常和失效兩種狀態。系統在失效前的一段正常工作時間稱為壽命。由於失效是隨機現象，因此，壽命可用非負隨機變量X 及其分布函數F(t)=P{X ≤t}（見概率分布）來描述。對失效後不加修復的單元，其可靠性用可靠度來刻畫。單元在時刻t的可靠度R(t)定義為:在一定的工作條件下在規定的時間【0，t】中完成其預定功能的概率。因此,若單元的壽命為X，相應的壽命（或失效）分布函數為F(t)，則R(t)=P{x>t}=1-F(t),其中t≥0。根據上式的概率含義，可靠度R(t)又稱為生存函數。壽命數據的收集和分析是可靠性定量評定的基礎。主要討論壽命分布類型的確定及其參數估計。由於壽命試驗費錢、費時，試驗常常不能等到所有受試樣本都失效時才結束，此外，現場數據中可能有中途失去觀察的情形，因此獲得的壽命數據往往是不完全的樣本。對於這類不完全樣本的參數估計和分布類型檢驗，在數理統計中有專門的方法來處理，其中以壽命分布是指數時，結果最簡單(見壽命數據統計分析)研究壽命分布的共同性質，需要引入壽命分布類的概念。若對任意固定的x≥0,F(x|t)是t≥0的遞增函數，即在同樣長的時間間隔x中，單元失效的概率隨年齡t增加，則F稱為屬於失效率遞增類,記為F∈IFR。當r(t)存在時，F∈IFR等價於r(t)遞增。相仿地，可定義失效率遞減類，以及失效率平均遞增或遞減的類等。[1]