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去心邻域 |
去心邻域即在a的邻域中去掉a的数的集合。它在高等数学中有重要的作用。
简介
在高等数学中,我们经常会用到一种特殊的开区间(a -δ,a + δ),称这个开区间为点a的邻域,记为U(a,δ),即
U(a,δ) = (a - δ,a + δ),
称点a为邻域的中心,δ为邻域的半径 。
通常 δ是较小的实数,所以,a的δ邻域表示的是a的邻近的点 。
点a的邻域 有时候,我们只考虑点a邻近的点,不考虑点a,即考虑点集{x | a-δ<x<a或a<x<a+δ},我们称这个点集为点a的去心的邻域,记为Ů(a,δ),即
Ů(a,δ) = {x | a - δ < x < a或a < x < a + δ},
点a的去心的邻域
以a为中心的任何开区间称为点a的邻域,记作U(a)。
设δ是任一正数,则开区间(a - δ, a+δ)就是点a的一个邻域,这个邻域称为点a的δ邻域。
记作U(a,δ),即U(a,δ)={x|a-δ < x < a+ δ}。
评价
设A是拓扑空间(X,τ)的一个子集,点x∈A。如果存在集合U,满足①U是开集,即U∈τ,②点x∈U,③U是A的子集,则称点x是A的一个内点,并称A是点x的一个邻域。若A是开(闭)集,则称为开(闭)邻域。[1]