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| 通項公式 | |
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通項公式，如果數列{an}的第n項與序號之間的關係可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的通項公式
定義
如果數列{an}的第n項與序號之間的關係可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的通項公式
簡單的說 就是一個數列的規律，有了通項公式就可以寫出數列。[1]
特徵
通項公式
如果一個數列的第n項an與其項數n之間的關係可用式子an=f（n）來表示，這個式子就稱為該數列的通項公式。
1、通項公式通常不是唯一的，一般取其最簡單的形式；
2、通項公式以數列的項。[2]
數n為唯一變量；
3、並非每個數列都存在通項公式.
4、
(1)等差數列通項公式：an=a1 +(n-1)d
(2)等比數列通項公式：an=a1q^(n-1)
註：a後面的n和1為下標
5、應用a(n 1)=3an/(an 3),
a(n 1)=3an/(an 3),(an 3)*a(n 1)=3an兩邊同除以a(n 1),得an 3=3an/a(n 1).兩邊同除以an,得(an 3)/an=3/a(n 1),1 3/an=3/a(n 1).兩邊同除以3,並移項得1/3 1/an=1/a(n 1),1/a(n 1)-1/an=1/3設數列bn=1/an,則數列bn為等差數列，b1=1,公差為1/3,則Bn=1/an=n/3 2/3=(n 2)/3 所以an=3/(n 2) 於等差數列或應用於某一不規則數列可以肯定某部分為等差的等差部分。
原理
數列定義：
按一定次序排成的一列數叫數列。其中，數列中的每一個數都叫做這個數列的項。
數列的形式一般可表示為a1，a2，…，an，… （1、2、3、…、n為下標） 遞推公式：
如果一個數列的第n項an與該數列的其他一項或多項之間存在對應關係的，這個關係就稱為該數列的遞推公式。例如斐波納契數列的遞推公式為an=an-1 an-2（n、n-1、n-2為下標）。
通項公式是要用科學的計算方法來求證的，其中要用到各種公理，定理，及各種計算方法.
怎麼由遞推公式求通項公式關鍵是看遞推公式的形式，不同的形式方法不同。
如
an=a(n-1) p或an=qa(n-a)
這是最簡單的等差型與等比型，這裡就不贅述。
又如
an=p*a(n-1) q，這種形式可以用不動點法
令an-d=p
應用
編程方面
s=s+n;累加器
n=n+1;計數器
p=p*i;累乘器
通常用在循環體內