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泡利方程或称薛定谔-泡利方程,为描述带有自旋1/2的粒子在与电磁场相互作用下的修正方程(自旋1/2粒子例如电子)。在此之前,用以描述粒子行为的薛定谔方程则未考虑到粒子自旋的性质。其为狄拉克方程在非相对论极限下的特例,应用在粒子速度慢到相对论效应可以忽略的场合。

泡利方程是由沃尔夫冈·泡利于1927年所建构。[1]

与薛定谔方程的关系

泡利方程为非相对论性的量子力学方程,但其能描述自旋相关的行为,因此其具有薛定谔方程与狄拉克方程的中介角色:常见的]]薛定谔]]方程(作用于复标量波动方程),非相对论性,也无法描述自旋。

狄拉克方程(作用于复数四分量旋量),完整地考虑了相对论效应,可描述自旋。注意到:若磁矢势A为零,泡利方程则约化为一个在纯电势ϕ中运动的带电粒子之薛定谔方程:但因为泡利矩阵的存在,此方程是作用在二分量旋量上的。因此仅当磁场存在时,粒子自旋才会对粒子的运动发挥影响。

沃尔夫冈·泡利

沃尔夫冈·欧内斯特·泡利(德语:Wolfgang Ernst Pauli,1900年4月25日-1958年12月15日),奥地利理论物理学家,是量子力学研究先驱者之一。1945年,在爱因斯坦的提名下,他因泡利不相容原理而获得诺贝尔物理学奖。泡利不相容原理涉及自旋理论,是理解物质结构乃至化学的基础。

自旋1/2

在量子物理中,自旋½表示一粒子所具有的内禀角动量(自旋)为是约化普朗克常数,其中包括了电子、质子、中子、中微子与亏子(夸克)。自旋-½粒子在量子统计上属于费米子,并遵守泡利不相容原理。

对自旋½粒子进行自旋性质的量子测量会得到两个值。有两个结果肇因于所存有的矢量空间的维度。自旋½粒子的自旋量子态可以用一种两个维度的复数值矢量来描述,称之为二元旋量。利用这种表示法,量子力学中的算符可写成2乘2(2 x 2)的复数厄米矩阵。

薛定谔方程

在量子力学中,薛定谔方程(Schrödinger equation)是描述物理系统的量子态怎样随时间演化的偏微分方程,为量子力学的基础方程之一,其以发表者奥地利物理学家埃尔温·薛定谔而命名。关于量子态与薛定谔方程的概念涵盖于基础量子力学假说里,无法从其它任何原理推导而出。

在经典力学里,人们使用牛顿第二定律描述物体运动。而在量子力学里,类似的运动方程为薛定谔方程。薛定谔方程的解完备地描述物理系统里,微观尺寸粒子的量子行为;这包括分子系统、原子系统、亚原子系统;另外,薛定谔方程的解还可完备地描述宏观系统,可能乃至整个宇宙

薛定谔方程可以分为“含时薛定谔方程”与“不含时薛定谔方程”两种。含时薛定谔方程与时间有关,描述量子系统的波函数怎样随着时间而演化。不含时薛定谔方程则与时间无关,描述了定态量子系统的物理性质;该方程的解就是定态量子系统的波函数。量子事件发生的概率可以用波函数来计算,其概率幅的绝对值平方就是量子事件发生的概率密度。

薛定谔方程所属的波动力学可以数学变换为维尔纳·海森堡的矩阵力学,或理察·费曼的路径积分表述。薛定谔方程是个非相对论性方程,不适用于相对论性理论;对于相对论性微观系统,必须改使用狄拉克方程或克莱因-戈尔登方程等。

视频

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参考文献