數學物理方法
《數學物理方法》，數學物理方法及偏微分方程經典著作。R.柯朗(見「數學是什麼」)和大衛·希爾伯特(見「幾何基礎」)著。全書分為3卷。1924年柏林出版第1卷德文本第1版，1930年出版第2版;1953年出版英文本，在內容上有些增加。1937年出版德文本第2卷第1版，納粹德國文化部禁止發行，1943年美國綜合科學出版社再版發行。1962年經柯朗改編，美國出版英文本，許多重要細節不同於德文本。中譯本第1卷，根據1953年英文本參照德文本由科學出版社1958年出版，錢敏、郭敦仁譯。中譯本第2卷，根據1962年英文本由科學出版社1977年出版，熊振翔、楊應辰譯。第3卷目前尚未見中譯本。
目錄
內容簡介
第1卷中譯文約49萬字，分為7章，講述了解決物理問題所需的若干基本數學方法:第1章線性代數與二次型，由於後文的需要，對有關的代數內容作了扼要的複習。第2章介紹了從一般觀點來處理數學物理中，以各種形式出現的將一個函數按給定函數族展開為級數的問題，它與將一個n維矢量按給定矢量族分解有形式上的相似處。第3章論述了線性積分方程，許多內容與初等線性方程組理論、二次型理論及雙線性型理論極為相似。第4章講述了與大量數學物理問題有關聯的變分法，並利用它建立了一些數學物理方程及所得出的一些方程的解法。第5章論述了數學物理中線性微分方程的若干重要問題，特別是與波動現象相關的一些問題。用本徵函數方法處理這些問題是本章的中心。第6章講述了變分法在本徵值問題上的應用。第7章研究了由本徵值問題所定義的特殊函數:貝塞爾函數、勒讓德函數和一般的拉普拉斯球面調和函數，並且研究相應微分方程解的集合。第2卷中譯本約74萬字，內容與第1卷無關，分6章。用數學物理的觀點論述了偏微分方程，特別是與物理、力學有關的那些方程的理論。第1章講述了一些基本概念、基本問題、求解的基本路線等。第2章論述了一階偏微分方程的一般理論，其中主要講述了一階偏微分方程與某個常微分方程組等價的問題，其關鍵是特徵概念。第3章以物理上的例子為引導對高階(主要是二階)偏微分方程進行了分類，不同類型方程之間存在着本質差異，方程的解也各有不同的特點，初步討論了解決問題的方法。第4章系統論述了橢圓型方程，主要是二階線性橢圓型方程，並着重論述了勢論。第5、6章用本卷一半的篇幅論述了雙曲型偏微分方程，首先是一個雙曲型方程，特別是二階的方程，然後是雙曲型微分方程組，特別是一階方程組。第5章介紹了解決2個自變數的雙曲型方程的初值問題。第6章論述了多於2個自變數的雙曲型方程，用傳播波法處理問題。主要論述了哥西問題，二階方程及一階對稱雙曲型方程組。第3卷比較簡短，主要論述了解的存在性、有限差分法及用其他方法構造解。
本書發展了起源於物理問題的數學方法，並使之納入統一的數學理論。物理直觀是數學問題及方法的重要背景的思想貫穿全書。用精心選用典型的、富於啟發性的特例引出一般理論，使問題和理論一步步自然深入，是本書的一大特點。