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圆柱坐标系
圖片來自腾讯网

圆柱坐标系是一种三维坐标系统[1]它是二维极坐标系往 z-轴的延伸。添加的第三个坐标 专门用来表示 P 点离 xy-平面的高低。按照国际标准化组织建立的约定 (ISO 31-11) ,径向距离、方位角、高度,分别标记为ρ,θ,z。

简介

M 点的圆柱坐标是(ρ,θ,z) 。

ρ是 M 点与 z-轴的垂直距离(相当于二维极坐标中的半径r),θ是线 OM 在 xy-面的投影线与正 x-轴之间的夹角,z与直角坐标的z等值,即M点距x-y平面的距离。

简单的说,有这个对应关系。

x=ρ cosθ

y=ρ sinθ

z=z[2]

拉普拉斯算子

圆柱坐标系下的拉普拉斯算子表示法

坐标系变化

1:柱坐标系(r,φ,z)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系:

x=rcosφ

y=rsinφ

z=z

2:同样的,直角坐标系(x,y,z)与柱坐标系(r,φ,z)的转换关系:

r=

φ=arctan(y/x)

z=z

参考文献