檢視预序关系的原始碼

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| style="background: #66CCFF" align= center|  '''<big>预序关系</big> '''

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|[[File:预序关系.jpg|缩略图|居中|[https://ucc.alicdn.com/pic/developer-ecology/30ae86418632480ea5d9bb1f54329bf7.png 原图链接]]] 

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中文名: 预序关系

外文名: preorder，quasi-order

简 称: 预序

定 义: 接近于偏序关系的二元关系

应用学科: 数学

性 质: 自反性和传递性

|}
'''[[预序关系]]'''（简称预序，又称先序，preorder，quasi-order）、在数学中，是一类接近于[[偏序关系]]的[[二元关系]]，但仅满足自反性和传递性而不满足反对称性。偏序的大多数理论均可扩展到预序。<ref>[https://developer.aliyun.com/article/748100],阿里云 , 2020-03-05</ref>
==定义==
考虑集合 P 及其上的二元关系
 。若具有自反性和传递性，则称为预序。具体来说，对 P 的任意元素 a，b 和 c，下列性质成立：
 
自反性：a
 a
传递性：若a c
带预序的集合称为预序集合（preordered set，或者proset）。
同时满足反对称性（若 a a，则 a = b）的预序为偏序。
另一方面，如果一个预序满足对称性（若a a），则为等价关系。
==说明==
作为特例，空集上的空关系为一预序。空集加上空关系构成一预序集。
==导出偏序==
将预序集的等价元素等同起来，可得到由该预序集所导出的偏序集。具体过程如下：定义预序集 X 上的等价关系 的定义与所选等价类的代表元素无关，故上述定义明确。易证该关系为一偏序。
==举例==
有向图（可以包括圈）上的可到达关系给出了一个预序≤，对于有向图中的任意两点x, y，x≤y当且仅当存在一条由x到y的路径。反过来说，每个预序都可理解为一个有向图上的可到达关系。（比如，如果x≤y的话，就规定这个图包含由x到y的有向边。）不过，这种对应关系不是唯一的。不同的图也可以给出相同的可到达关系。而同样地，有向无环图上的可到达关系也诱导出一个偏序。
拓扑中网的收敛定义使用预序比使用偏序可避免重要特征的丢失。
可数全序间的嵌入（embedding）关系。
图论中的graph-minor关系。
全预序的例子：一般模型中的偏好概念。
==参见==
二元关系
偏序关系
[[全序关系]]
等价关系
[[有向集合]]
预序范畴
预良序

== 参考来源 ==
{{reflist}}

[[Category:310 數學總論 ]]