檢視阿伏伽德罗常数的原始碼

{| class="wikitable" style="float:right; margin: -10px 0px 10px 20px; text-align:left"
|<center>'''亞佛加厥'''<br><img src="https://case.ntu.edu.tw/blog/wp-content/uploads/2017/02/02.jpg" width="250"></center><small>[https://case.ntu.edu.tw/blog/?p=26876 圖片來自case.ntu.edu]</small> 
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在[[物理学]]和[[化学]]中，'''阿伏伽德罗常数'''（符号：N_A或L；Avogadro number）的定義是一[[莫耳 (單位)|莫耳]]<ref>[http://www.fsjh.kh.edu.tw/%B1%D0%A7%F7%BA%F4/%BB%E2%B0%EC%BA%F4%AD%B6/4/A/A1-7.html 莫耳]，fsjh.kh.edu</ref> 物質中所含的[[粒子數|組成粒子數]]（一般為[[原子]]或[[分子]]），記做''N''<sub>A</sub>。因此，它是聯繫粒子[[摩爾質量]]（即一摩爾時的質量），及其質量間的[[比例]]係數。

較早的針對化學數量的定義中牽涉到另一個數，''阿伏伽德罗数''，歷史上這個詞與阿佛加德羅常數有着密切的關係。一開始阿佛加德羅數由[[让•佩兰]]定義為一克原子氢所含的分子數；後來則重新定義為12克[[碳-12]]所含的[[原子]]數量。因此，阿佛加德羅數是一個無[[量綱]]的數量，與用基本單位表示的阿佛加德羅常數數值一致。在[[国际单位制|國際單位制]]（SI）將莫耳加入基本單位後，所有化學數量的概念都必需被重定義。阿佛加德羅數及其定義已被阿佛加德羅常數取代。

== 历史 ==
阿佛加德羅常数以19世紀初期的[[意大利]]化學家[[阿莫迪欧•阿伏伽德罗|阿莫迪歐•阿佛加德羅]]命名，在1811年他率先提出，氣體的體積（在某溫度與壓力下）與所含的[[分子]]或[[原子]]數量成正比，與該氣體的性質無關。法國物理學家[[让•佩兰]]於1909年提出，把常數命名為阿佛加德羅常數來紀念他。佩兰於1926年獲頒[[诺贝尔物理学奖|諾貝爾物理學獎]]，他研究一大課題就是各種量度阿佛加德羅常數的方法。

阿佛加德羅常數的值，最早由奧地利化學及物理學家約翰•約瑟夫•洛施米特|Johann Josef Loschmidt於1865年所得，他透過計算某固定體積氣體內所含的分子數，成功估計出空氣中分子的平均直徑。前者的數值，即[[理想氣體]]的Number density|數量密度，叫“Loschmidt constant|洛施米特常數”，就是以他命名的，這個常數大約與阿佛加德羅常數成[[比例|正比]]。由於阿佛加德羅常數有時會用''L''表示，所以不要與洛施米特（Loschmidt）的L混淆，而在[[德语|德語]]文獻中可能時會把它們都叫作“洛施米特常數”，只能用[[计量单位|計量單位]]來分辨提及的到底是哪一個。

要準確地量度出阿佛加德羅常數的值，需要在宏觀和微觀尺度下，用同一個單位，去量度同一個物理量。這樣做在早年並不可行，直到1910年，[[羅伯特•密立根]]成功量度到[[基本電荷|一個電子的電荷]]，才能夠借助單個電子的電荷來做到微觀量度。一摩爾電子的電荷是一個常數，叫[[法拉第常数|法拉第常數]]，在[[麥可•法拉第]]於1834年發表的[[法拉第電解定律|電解研究]]中有提及過。把一摩爾電子的電荷，除以單個電子的電荷，可得阿佛加德羅常數。自1910年以來，新的計算能更準確地確定，法拉第常數及基本電荷的值（見下文[[阿伏伽德罗常数#測量|#測量]]）。

[[让•佩兰]]最早提出阿佛加德羅數（''N''）這樣一個名字，來代表一克分子的[[氧]]（根據當時的定義，即32克整的氧），而這個詞至今仍被廣泛使用，尤其是入門課本''See, e.g.,'' 改用阿佛加德羅常數（N_A）這個名字，是1971年摩爾成為[[国际单位制基本单位|國際單位制基本單位]]後的事，因為自此物質的量就被認定是一個獨立的[[因次分析|量綱]]。於是，阿佛加德羅數再也不是純數，因為帶一個[[计量单位|計量單位]]：摩爾的倒數（mol<sup>−1</sup>）。

儘管不用摩爾來量度物質的量是挺罕見的，但是阿佛加德羅常數可用其他單位表示，如[[磅摩爾]]（lb-mol）或[[盎司摩爾]]（oz-mol）。

== 科學上的一般用途 ==

阿伏伽德罗常数是一個比例因數，聯繫自然中宏觀與微觀（[[原子單位制|原子尺度]]）的觀測。它本身就為其他常數及性質提供了關係式。例如，它確立了[[氣體常數]]''R''與[[波茲曼常數|玻耳茲曼常數]]k_B間的關係式，

:R = k_{\text{B}} N_{\text{A}} = 8.31446261815324|u=J⋅K<sup>−1</sup>⋅mol<sup>−1</sup>

以及[[法拉第常数|法拉第常數]]''F''與[[基本電荷]]e的關係式，

:F = N_{\text{A}} e = 96485.3321233100184 C/mol

同時，阿伏伽德罗常数是[[原子質量單位]]（''u''）定義的一部份，

:1\ {\rm u} = \frac{M_{\rm u}}{N_{\rm A}}  = 1.660 \, 539\, 040(20)\times 10^{-27}kg

其中M_u為[[摩爾質量常數]]（即[[国际单位制|國際單位制]]下的1[[克|g]]/[[摩尔 (单位)|mol]]）。

== 測量 ==
=== 電量分析 ===
最早能準確地測量出阿佛加德羅常數的方法，是基於[[電量分析]]（又稱庫侖法）理論。原理是測量[[法拉第常数|法拉第常數]]F，即一摩爾電子所帶的電荷，然後將它除以[[基本電荷]]''e''，可得阿佛加德羅常數。

:N_{\rm A} = \frac{F}{e}

[[國家標準技術研究所]]（NIST）的鮑瓦爾與戴維斯（Bower & Davis）實驗在這一方法中堪稱經典，原實驗中[[电解|電解]]槽的[[陽極]]是銀製的，通電後銀會“溶解”，實驗中電量計所量度的就是這些[[化合價|單價]]銀離子所帶的電量，電解液為[[高氯酸|過氯酸]]，內含小量[[過氯酸銀]]。設[[电流|電流]]的大小為I，通電時間為t，從陽極中離開的銀原子質量為m及銀的原子重量為A_r，則法拉第常數為：

:F = \frac{A_{\rm r}M_{\rm u}It}{m}。

原實驗中部份銀原子會因機械性摩擦而脫落，而非通過電解，所以想通過銀電極的消耗量來獲得因電解而消耗的銀原子質量''m''，就必須要解決摩擦造成的質量消耗問題，同時又不能大幅增加實驗誤差，為此NIST的科學家們設計出一種能補償這個質量的方法：他們改在電解質中添加已知質量''m''的銀離子，並使用[[铂|鉑]]製的[[陰極]]，銀離子會在陰極上形成鍍層，通過觀測鍍層來得知實驗進程。法拉第常數的慣用值為F_{90}=96485.3251(12)C/mol，對應的阿佛加德羅常數值為6.022 140 857 (74)×10<sup>23</sup> mol<sup>-1</sup>：兩個數值的相對標準不確定度皆小於1.3|e。

=== 電子質量測量 ===
[[科學技術數據委員會]]（CODATA）負責發表國際用的物理常數數值。它在計量阿佛加德羅常數時，用到[[电子|電子]]的摩爾質量A_r(e)Mu，與電子質量m_e間的比值：

:N_{\rm A} = \frac{A_{\rm r}({\rm e})M_{\rm u}}{m_{\rm e}}。

電子的[[相對原子質量]]A_r(e)，是一種可直接測量的量，而[[摩爾質量常數]]M_u，在[[国际单位制|國際單位制]]中其大小是有定義的，不用測量。然而，要得出電子的[[不变质量|靜止質量]]，必須通過計算，其中要使用其他需要測量的常數：

:m_{\rm e} = \frac{2R_{\infty}h}{c\alpha^2}。

由下表2014年國際科學技術數據委員會（CODATA）的值，可見限制阿佛加德羅常數精確度的主要因素，是[[普朗克常数|普朗克常數]]，因為計算用的其他常數都相對地準確。

=== X射線晶體密度法（XRCD） ===
運用[[X射線晶體學]]，是一種能得出阿佛加德羅常數的現代方法。現今的商業設備可以生產出單晶硅，產物有着極高的純度，及極少晶格缺陷。這種方法把阿佛加德羅常數定為一個比值，[[摩爾體積]]V_m與原子體積V_{atom}間的比值：

:N_{\rm A}  =  \frac{V_{\rm m}}{V_{\rm atom}，其中V_{\rm atom}  =  \frac{V_{\rm cell}}{n}，而n則為每一體積為體積V_{cell}的晶胞內所含的原子數。

硅的晶胞有着由8個原子組成立方式充填排列，因此晶胞單元的體積，可由測量一個晶胞參數得出，而這個參數a就是立方的邊長。

實際上，所測量的距離叫d_{220}(Si)，即[[密勒指數]]left \{ 220 \right \}所述的各平面間的距離，相等於frac{a}{\sqrt{8}。2010年CODATA的d_{220}(Si)數值為192.0155714|(32)|u=pm，相對不確定度為1.6|e=-8，對應的晶胞體積為1.60193329|(77)|e=-28|u=m<sup>3</sup>。

有必要測量樣本的[[同位素]]成份比例，並在計算時考慮在內。硅共有三種穩定的同位素(<chem>^28Si</chem>,<chem>^29Si</chem>, <chem>^30Si</chem>)，它們在自然界的比例差異，比其他測量常數的不確定度還要大。由於三種核素的[[相對原子質量]]有着確高的準確度，所以晶體樣本的[[原子重量]]A_r會經由計算得出。經由A_r與測量出的樣本[[密度]]rho，可得求阿佛加德羅常數所需的摩爾體積：

:V_{\rm m} = \frac{A_{\rm r}M_{\rm u}}{\rho}

其中M_u為摩爾質量常數。根據2014年CODATA的數值，硅的摩爾體積為12.058&nbsp;832 14(61)，相對標準不確定度為5.1|e=-8}。

根據2010年CODATA的推薦值，透過X射線晶體密度法所得出的阿佛加德羅常數，其相對不確定度為8.1|e=-8，比電子質量法高，約為其一倍半。

=== 国际阿伏伽德罗协作组织 ===
国际阿伏伽德罗协作组织（IAC），又稱“阿佛加德羅計劃”，是各國计量局於1990年代初開始建立的協作組織，目標是透過X射線晶體密度法，將相對不確定度降低至低於2|e=-8的水平。這個計劃是千克新定義計劃的一部份，千克的新定義將會由通用的[[物理常數]]組成，取代現行的[[國際千克原器]]。而阿佛加德羅計劃同時會與稱量千克原器的[[功率天平]]測量互補，共同提昇[[普朗克常数|普朗克常數]]的精確度。在現行的[[国际单位制|國際單位制]]（SI）定義下，測量阿佛加德羅常數，就是間接地測量普朗克常數：

:h = \frac{c\alpha^2 A_{\rm r}({\rm e})M_{\rm u}}{2R_{\infty} N_{\rm A}。

測量對象是一個受過高度打磨的硅製球體，重量為一千克整。使用球體是因為這樣做會簡化其大小的測量（因此密度也是），以及將無可避免的表面氧化層效應最小化。最早期的測量，用的是有着自然同位素成份的硅球，常數的相對不確定度為3.1。這些最早期的數值，與從瓦特秤來的普朗克常數測量結果並不一致，儘管科學家們認為他們已經知道差異的成因。

早期數值的剩餘不確定性，來源為硅同位素構成的測量，這個測量是用於計算原子重量的，因此在2007年種出了一4.8千克的同位素濃縮硅單晶（99.94%<chem>^28Si</chem>），然後從中切割出兩個各一千克的球體。球體的直徑測量在重覆時相差小於0.3[[纳米|nm]]，重量的不確定度為3[[微克|μg]]。報告論文於2011年1月時發表，概括了國際阿佛加德羅協作組織的研究結果，同時提交了對阿佛加德羅常數的測量數值，為 6.02214078|(18)|e=23 mol<sup>−1</sup>，與瓦特秤的數值一致，但更準確。

== 參考文獻 == 
{{reflist}}
[[Category:330 物理學總論]]