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{| class="wikitable" align="right" |- | style="background: #FF2400" align= center| '''<big>闭区域</big>''' |- |<center><img src=https://gimg2.baidu.com/image_search/src=http%3A%2F%2Fpic.allhistory.com%2FT1jHCTBXWT1RCvBVdK.png%3Fw%3D593%26h%3D460&refer=http%3A%2F%2Fpic.allhistory.com&app=2002&size=f9999,10000&q=a80&n=0&g=0n&fmt=auto?sec=1658302112&t=f95fa93b2a560acecddcdb2c7f7ec127 width="300"></center> <small>[https://image.baidu.com/search/detail?ct=503316480&z=0&ipn=d&word=%E9%97%AD%E5%8C%BA%E5%9F%9F&step_word=&hs=0&pn=29&spn=0&di=7108135681917976577&pi=0&rn=1&tn=baiduimagedetail&is=0%2C0&istype=0&ie=utf-8&oe=utf-8&in=&cl=2&lm=-1&st=undefined&cs=4011556866%2C598202311&os=3309224402%2C1140283962&simid=3452548315%2C264151762&adpicid=0&lpn=0&ln=1919&fr=&fmq=1655710071145_R&fm=&ic=undefined&s=undefined&hd=undefined&latest=undefined©right=undefined&se=&sme=&tab=0&width=undefined&height=undefined&face=undefined&ist=&jit=&cg=&bdtype=0&oriquery=&objurl=https%3A%2F%2Fgimg2.baidu.com%2Fimage_search%2Fsrc%3Dhttp%3A%2F%2Fpic.allhistory.com%2FT1jHCTBXWT1RCvBVdK.png%3Fw%3D593%26h%3D460%26refer%3Dhttp%3A%2F%2Fpic.allhistory.com%26app%3D2002%26size%3Df9999%2C10000%26q%3Da80%26n%3D0%26g%3D0n%26fmt%3Dauto%3Fsec%3D1658302112%26t%3Df95fa93b2a560acecddcdb2c7f7ec127&fromurl=ippr_z2C%24qAzdH3FAzdH3Fooo_z%26e3Bwssitfp56y_z%26e3Bv54AzdH3F1jpwtsAzdH3Fcld9nmdkcckc9d0bwva8kl8u&gsm=1e&rpstart=0&rpnum=0&islist=&querylist=&nojc=undefined&dyTabStr=MCwyLDMsNCw2LDUsMSw4LDcsOQ%3D%3D 来自 呢图网 的图片]</small> |- | style="background: #FF2400" align= center| '''<big></big>''' |- | align= light| 中文名;闭区域 外文名;Closed Region 所属学科;数学(几何学) 相关概念;区域、连通、开集、开区域等 |} '''闭区域'''(closed region)是指简单闭[[曲线]]及它的内部,构成“平面闭区域”。类似地,可定义空间闭区域。也称区域与它的边界的并集称为闭区域。区域(region)是几何学的基本概念之一,如果一个平面图形(封闭图形,不包含其内部)能将平面上不属于图形上的点分为若干个[[部分]],使得同一部分任意两点可以用一条与图形无公共点的折线连结,不同部分的任意两点不能用与图形无公共点的折线连结,那么这个平面的每个部分都称为一个区域,该图形称为区域的边界。如果某一个区域的任意两点可以用与该图形无公共点的线段连结,那么这个区域称为凸区域。[[例如]],一直线分平面为两个凸区域,两相交直线分平面为四个凸区域,三角形分平面为两个[[区域]],其中只有一个凸区域(三角形的内部)。一个区域连同它的边界称为闭区域。<ref>[https://zhidao.baidu.com/question/2273404705289822908.html 什么叫闭区间?什么叫闭区域 ],百度知道 , 2019年5月11日</ref> 连通的开集称为开区域,简称区域。开区域连同其[[边界]]所构成的集合称为闭区域。 ==定义2== 区域是有界的;否则称为无界的。 有限个点或无限个点的集合称为点集,复平面上的点集可视为复数的集合。 ==邻域== 复平面上以)的集合,即满足[[不等式]] 或 的邻域。 ==开集== 若平面点集称为开集。 ==连通== 若平面点集是连通的。 ==区域的定义== 若平面点集 满足如下两[[条件]]: 1.是开集; 2.是连通的。 那么,称 为区域。 ==简单曲线与闭曲线== 简单[[曲线]] 设连续曲线,那么称此曲线C是简单曲线。 闭曲线 设连续曲线,那么称曲线C是闭曲线。 闭曲线的内部与外部 简单闭曲线将复平面分为两个[[区域]]: 1. 被闭曲线C包围的有界域称C的内部; 2. 不被闭曲线C包围的无界域称C的外部。 ==单连域与多连域== 单连域 如果在区域D内任作的简单闭[[曲线]]的内部全都包含在D内,那么称D为单连域。 多连域 不是单连域的区域称为多连域。 与闭区间上一元连续函数的性质相似,在有界闭区域上多元连续函数有如下重要[[性质]]。 ==有界性定理== 有界闭区域D上的多元连续函数必定在D上有界。 ==最大值和最小值定理== 有界闭区域D上的多元连续函数在D上一定存在最大值和[[最小值]]。 ==介值定理== 有界闭区域D上的多元连续[[函数]]必定能在D上取得介于它的最大值与最小值之间的任何值。 == 参考资料 == [[Category:970 技藝總論 ]]
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