檢視连续统假设的原始碼

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'''连续统假设'''是全国科学技术名词审定委员会审定、公布的科技术语。

随着社[[会]]制度的不断发展与进步，中国的[[汉字]]也在不断演化着，从最初的甲骨文<ref>[https://www.sohu.com/na/433723048_120596511 汉字小时候｜一个文字，一段历史]，搜狐，2020-11-24</ref>渐渐发展到了小篆<ref>[https://www.sohu.com/a/146069760_301850 书法丨原来小篆是中国第一个也是唯一一个由国家规定的标准汉字形态！]，搜狐，2017-06-05</ref>，后来文化进一步发展后，才出现了”汉字”这种说法。

==名词解释==

1874年格奥尔格·康托尔猜测在可列集基数和实数基数之间没有别的基数，这就是著名的连续统假设。它又被称为希尔伯特第一[[问题]]，在1900年第二届[[国际]]数学家大会上，大卫·希尔伯特把康托尔的连续统假设列入20世纪有待解决的23个重要数学问题之首。1938年哥德尔证明了连续统假设和世界公认的ZFC公理系统不矛盾。1963年美国数学家保罗·寇恩证明连续假设和ZFC公理系统是彼此独立的。因此，连续统假设不能在ZFC公理系统内证明其正确性与否。

问题的提出

通常称实数集即直线上点的集合为连续统，而把连续统的势（大小）记作C1。

2000多年来，人们一直认为任意两个无穷集都一样大。直到1891年，G.康托尔证明：任何一个集合的幂集（即它的一切子集构成的集合）的势都大于这个集合的势，人们才认识到无穷集合也可以比较大小。

自然数集是最小的无穷集合，自然数集的势记作阿列夫零。康托尔证明连续统势等于自然数集的幂集的势。是否存在一个无穷集合，它的势比自然数集的势大，比连续统势小？这个问题被称为连续统问题。

康托尔猜想这个问题的解答是否定的，即连续统势是比自然数集的势大的势中最小的一个无穷势，记作C1；自然数集的势记作C0。这个猜想就称为连续统假设。 

问题已有解决

1938年，K.哥德尔证明了CH对ZFC公理系统（见公理集合论)是协调的，1963年，P.J.科恩证明CH对ZFC公理系统是独立的，是不可能判定真假的。这样，在ZFC公理系统中，CH是不可能判定真假的。这是60年代集合论的最大进展之一。然而到了21世纪，前人的结论又开始被动摇了。

康托尔证明连续统的基数等于自然数集幂集的基数，并把它记作2^ℵ0(其中ℵ0读作阿列夫零)。康托尔还把无穷基数按照从小到大的次序排列为ℵ0，ℵ1，…ℵa……其中a为任意序数，康托尔猜想，2^ℵ0=ℵ1。这就是著名的连续统假设（简记CH）。一般来说，对任意序数a，断定2^ℵa=ℵ(a+1)成立，就称为广义连续统假设（简记GCH）。在ZF中，CH和选择公理（简记AC）是互相独立的，但是由GCH可以推出AC。ZF加上可构造性公理(简记V=L)就可以推出GCH，当然也能推出CH和AC。

==参考文献==
[[Category:800 語言學總論]]