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{| class="wikitable" style="float:right; margin: -10px 0px 10px 20px; text-align:left" |<center>'''负实数'''<br><img src="https://img2.baidu.com/it/u=963953863,600286313&fm=253&fmt=auto&app=138&f=JPEG?w=608&h=342" width="280"></center><small>[http://www.itcask.com/post/6224.html 圖片來自ITCASK网]</small> |}'''负实数'''一般指负数。负数(negative number),全称负实数,是数学术语,像−3、−1.5、−1/2、−584等在正数前面加“−”号的数,叫做负数。0既不是正数,也不是负数。 负数与正数表示意义相反的量。<ref>[https://blog.csdn.net/NapoleonCoder/article/details/133671631 常见数学名词]CSDN博客</ref> 负数用[[负号]](Minus Sign,即相当于减号)“−”和一个正数标记,如−2,代表的就是2的[[相反数]]。于是,任何正数前加上负号便成了负数。一个负数是其绝对值的相反数。<ref>[http://edu.iask.sina.com.cn/jy/1E10dYIZYEs.html 负数是实数吗]爱问知识人</ref>在[[数轴]]线上,负数都在0的左侧,最早记载负数的是中国古代的数学著作《九章算术》。在[[算筹]]中规定"正算赤,负算黑",就是用红色算筹表示正数,黑色的表示负数。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 ==由来== 人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如,在记账时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。为了方便,人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念,把余钱进粮食记为正,把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。 据史料记载,早在两千多年前,中国就有了正负数的概念,掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。比如,356摆成||| ,3056摆成等等。这些小竹棍叫做“算筹”,算筹也可以用骨头和象牙来制作。 中国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义,他说:“今两算得失相反,要令正负以名之。”意思是说,在计算过程中遇到具有相反意义的量,要用正数和负数来区分它们。 刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说:“正算赤,负算黑;否则以斜正为异”意思是说,用红色的小棍摆出的数表示正数,用黑色的小棍摆出的数表示负数;也可以用斜摆的小棍表示负数,用正摆的小棍表示正数。 中国古代著名的数学专著《[[九章算术]]》(成书于公元一世纪)中,最早提出了正负数加减法的法则:“正负数曰:同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之;其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之。”这里的“名”就是“号”,“除”就是“减”,“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”,“无”就是“零”。 正负数的加减法则是:同符号两数相减,等于其绝对值相减,异号两数相减,等于其绝对值相加。零减正数得负数,零减负数得正数。异号两数相加,等于其绝对值相减,同号两数相加,等于其绝对值相加。零加正数等于正数,零加负数等于负数。” 这段关于正负数的运算法则的叙述是不完全正确的,负数的引入是中国数学家杰出的贡献之一。 用不同颜色的数表示正负数的习惯,用红色表示负数,报纸上登载某国经济上出现赤字,表明支出大于收入,财政上入不敷出。 负数是正数的[[相反数]]。在实际生活中,正数和负数来表示意义相反的两个量。夏天武汉气温高达42°C,你会想到武汉的确像火炉,冬天哈尔滨气温-32°C一个负号让你感到北方冬天的寒冷。 在现今的中小学教材中,负数的引入,是通过算术运算的方法引入的:只需以一个较小的数减去一个较大的数,便可以得到一个负数。这种引入方法可以在某种特殊的问题情景中给出负数的直观理解。而在[[古代数学]]中,负数常常是在[[代数方程]]的求解过程中产生的。对古代巴比伦的[[代数]]研究发现,巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念,即不用或未能发现负数根的概念。3世纪的希腊学者丢番图的著作中,也只给出了方程的正根。然而,在中国的传统数学中,已较早形成负数和相关的运算法则。 除《九章算术》定义有关正负运算方法外,东汉末年[[刘烘]](公元206年)、宋代杨辉(1261年)也论及了正负数加减法则,都与九章算术所说的完全一致。特别值得一提的是,元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外,还给出了关于正负数的乘除法则。负数在国外得到认识和被承认,较之中国要晚得多。在印度,数学家婆罗摩笈多于公元628年才认识负数可以是[[二次方程]]的根。而在欧洲14世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数。直到十七世纪荷兰人日拉尔(1629年)才首先认识和使用负数解决几何问题。 与中国古代数学家不同,西方数学家更多的是研究负数存在的合理性。16、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。帕斯卡认为从0减去4是纯粹的胡说。帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数,他说(-1):1=1:(-1),那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢?直到1712年,连莱布尼兹也承认这种说法合理。英国数学家瓦里士承认负数,同时认为负数小于零而大于[[无穷大]](1655年)。他对此解释到:因为a>0时,英国著名代数学家德·摩根 在1831年仍认为负数是虚构的。他用以下的例子说明这一点:“父亲56岁,其子29岁。问何时父亲年龄将是儿子的二倍?”他列方程56+x=2(29+x),并解得x=-2。他称此解是荒唐的。当然,欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了。随着19世纪整数理论基础的建立,负数在逻辑上的合理性才真正建立。 中国人很早就开始使用负数,著名的中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数及其加减运算法则,并给出名为“正负术”的算法.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的计数工具)分别表示正数和负数(红色为正,黑色为负.横为十,竖为个) “正负术”是正负术加减法则。其中有一段话是“同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之。”其实他就是加减法则,以现代算式为例,可以将这段话解释如下: “同名相除”,即同号两数相减时,括号前为被减数的符号,括号内为被减数的绝对值减去减数的绝对值。例如: (+5)-(-3)=+(5+3) (-5)-(-3)=-(5-3) “异名相益”,即异号两数相减时,括号前为被减数的符号,括号内为被减数的绝对值加上减数的绝对值。例如: (+5)-(-3)=+(5+3) (-5)-(+3)=-(5+3) “正无入负之,负无入正之”,即0减正为负,0减负得正。例如: 0-(+3)=-3 0-(-3)=+3 史料证明:追溯到两百多年前,中国人已经开始使用负数,并应用到生产和生活中。例如,在古代商业活动中,收入为正,支出为负;以盈余为正,亏欠为负.在古代农业活动中,以增产为正,减产为负。中国人使用负数在世界上是首创。 ==基本信息== 负数都比零小,则负数都比正数小。零既不是正数,也不是负数。则-a 负数中没有最小的数,也没有最大的数。 去除负数前的负号等于这个负数的绝对值。 如-2、-5.33、-45等:-2的绝对值为2,-5.33的绝对值为5.33,-45的绝对值为45等。 分数也可做负数,如:-2/5 负数的[[平方根]]用[[虚数单位]]“i”表示。(实数范围内负数没有平方根) 最大的负整数为:-1 没有最小的负数。 ==例题== ===例题1=== 我们在小学学过自然数;一个物体也没有,就用0来表示,测量和计算有时不能得到[[整数]]的结果,这就要用分数和[[小数]]表示。同学们还见过其他种类的数吗? 有两个温度计,温度计液面指在0以上第6刻度,它表示的温度是6℃,那么温度计液面指在0以下第6刻度,这时的温度如何表示呢? 提示:如果还用6℃来表示,那么就无法区分是零上6℃还是零下6℃,因此我们就引入一种新数——负数。 参考答案:记作-6℃。 说明:我们为了区分零上6℃与零下6℃这一组具有相反意义的量,因而引入了负数的概念。 ===例题2=== 从中国地形图上可以看到,有一座世界最高峰—[[珠穆朗玛峰]],图上标着8844M; 还有一个[[吐鲁番]]盆地,图上标着-155M。你能说出它们的高度各是多少吗? 提示: 中国地形图上可以看到,上述两处都标有它们的高度的数,图上标的数表示的高度是相对海平面说的,通常称为海拔高度。8844表示珠穆朗比海平面高8844米,-155表示[[吐鲁番盆地]]比海平面低155米。 参考答案:珠穆朗玛峰的高度是海拔8844米;吐鲁番盆地的高度是海拔-155米。 说明:这个例子也说明了我们为了实际需要引入负数,是为了区分海平面以上与海平面以下高度,它们也表示具有相反意义的量。 ==应用== 负数可以广泛应用于温度、楼层、海拔、水位、盈利、增产/减产、支出/收入、得分/扣分等等的这些方面中。现小学六年级学。(初一也有学)。 ==计算法则== ===+=== 负数1+负数2=-(负数1+负数2)=负数 负数+正数=符号取绝对值较大的加数的符号,数值取“用较大的绝对值减去较小的绝对值 ”的所得值 ===-=== 负数1-负数2=负数1+(正数2)=负数1加上负数2的相反数,再按负数加正数的方法算 负数-正数=-(正数+负数)=负数 异号两数相减,等于其绝对值相加 ===×=== 负数1×负数2=(负数1×负数2) =正数 负数×正数=-(正数×负数)=负数 ===÷=== 负数1÷负数2=(负数1÷负数2) =正数 负数÷正数=-(负数÷正数) =负数 总得来说,就是同号相除等于正数,异号相除等于负数。 ==注意事项== 对于正数和负数的概念,不能简单地理解为带“+”的数是正数,带“−”的数是负数,例如对于−a,当a是正数时,−a一定是负数;当a是0时,−a就是0;当a是负数时,−a就是一个正数了。 ==参考文献== [[Category:310 數學總論]]
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