檢視絕熱過程的原始碼

{| class="wikitable" style="float:right; margin: -10px 0px 10px 20px; text-align:left"
|<center>'''可逆絕熱過程'''<br><img src="https://www.easyatm.com.tw/img/9/039/nBnauM3X0cTMzUDN1gTOzYTN1UTM1QDN5MjM5ADMwAjMwUzL4kzLzAzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmLzE2LvoDc0RHa.jpg" width="250"></center><small>[https://www.easyatm.com.tw/wiki/%E5%8F%AF%E9%80%86%E7%B5%95%E7%86%B1%E9%81%8E%E7%A8%8B 圖片來自百科知識]</small> 
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'''绝热过程'''（'''adiabatic process'''）是一个[[绝热体系]]<ref>[https://zh.unionpedia.org/%E7%BB%9D%E7%83%AD%E8%BF%87%E7%A8%8B 绝热体系]，聯盟百科</ref> 的变化过程，绝热体系为和外界没有[[热量]]和[[粒子]]交换，但有其他形式的[[能量]]交换的体系，属于[[封闭体系]]的一种。绝热过程有[[绝热压缩]]和[[绝热膨胀]]两种。常见的一个绝热过程的例子是[[绝热火焰温度]]，该温度是指在假定火焰燃烧时没有传递热量给外界的情况下所可能达到的温度。现实中，不存在真正意义上符合定义的绝热过程，绝热过程只是一种近似，所以有时也称为绝热近似。

绝热过程分为可逆过程（[[熵]]增为零）和不可逆过程（[[熵增]]不为零）两种。[[可逆过程|可逆]]的绝热过程是[[等熵过程]]。等[[熵]]过程的对立面是[[等温过程]]，在等温过程中，最大限度的热量被转移到了外界，使得系统温度恒定如常。由于在热力学中，温度与[[熵]]是一组[[共轭变量（热力学）|共轭变量]]，等温过程和等[[熵]]过程也可以视为“共轭”的一对过程。

如果一个热力学系统的变化快到足以忽略与外界的热交换的话，这一变化过程就可以视为绝热过程，又称“'''[[准静态过程]]'''”。准静态过程的[[熵]]增可以忽略，所以视作可逆过程，严格说来，在热力学中，准静态过程与可逆过程没有严格区分，在某些文献中被作为同义词使用。

同样的，如果一个热力学系统的变化慢到足以靠与外界的热交换来保持恒温的话，该过程则可以视为等温过程。

== 用理想气体状态方程求解绝热过程 ==
对于经典气体（非[[费米气体]]、[[玻色气体]]）的方程如下，是一个[[多方过程|多方方程]]：
: P V^{\gamma} = 常数
其中：

:*'''P'''表示压强
:* '''V'''表示体积
:* gamma = \frac{C_{P}}{C_{V}} = \frac{f + 2}{f} 为[[絕熱指數]]。
:*  C _ P 表示[[比热|等压比热]]。
:*  C _ V 表示[[比热|等容比热]]
:*  f 为总[[自由度_(物理学)|自由度]]。对于单原子气体（比如[[稀有氣體|惰性气体]]）而言，gamma = 5/3 ，即自由度 f 等於3（單原子氣體只有移動，無轉動），对于双原子气体（如构成[[大气层|地球大气]]主要成分的[[氮气]]和[[氧气]]）而言gamma = 7/5 。

对于绝热过程有：
:  VT^\alpha = C 
C为常数，也可以写作：
:  TV^{\gamma - 1} = C 

=== 绝热过程的热力学第一定律 ===
绝热过程的[[热力学第一定律]]具体形式如下：
:Q = \frac{NR \Delta T}{1-\gamma}
公式右边表示绝热过程气体对外做功。其中，N,R,\gamma分别是该气体的物质的量、[[气体常数|普适气体常数]]和[[绝热指数]]。

=== 连续系统的解法 ===
因为绝热过程没有热交换，所以delta Q=0 ，由[[热力学第一定律]]，有

:text{(1)} \qquad d U + \delta W = \delta Q = 0 

'''dU'''为系统[[内能]]的变化量；δW是系统所做的功，做功必须耗费内能。由于δQ为零，可以得到

:text{(2)} \qquad \delta W = P \, dV。

理想气体的内能可以由如下式子得到：

:text{(3)} \qquad U = \alpha n R T 

'''R'''为[[理想气体常数]]；n为系统粒子的物质的量（因为绝热过程无粒子交换，所以恒定不变）；alpha=\frac{f}{2} 。 

对（3）式两边微分，代入理想气体状态方程得到

:text{(4)} \qquad d U = \alpha n R \, dT
 = \alpha \, d (P V)
 = \alpha (P \, dV + V \, dP)。

因为 C_{V} = \alpha R，（4）式通常写作 d U = n C_{V} \, d T 

将（2，3，4）代入到（1），有：

: -P \, dV = \alpha P \, dV + \alpha V \, dP \,

简化得到：

: - (\alpha + 1) P \, dV = \alpha V \, dP \,

两边同除以'''PV'''

: -(\alpha + 1) {d V \over V} = \alpha {d P \over P}。

分别对'''P'''、'''V'''积分，得到

: ln \left( {P \over P_0} \right) 
= {-{\alpha + 1 \over \alpha}} \ln \left( {V \over V_0} \right)。

两边分别取幂：

: left( {P \over P_0} \right) 
=
\left( {V \over V_0} \right)^{-{\alpha + 1 \over \alpha}}, 

消去负号：

: left( {P \over P_0} \right)
=
left( {V_0 \over V} \right)^{\alpha + 1 \over \alpha}。

因此得到：

: left( {P \over P_0} \right) \left( {V \over V_0} \right)^{\alpha+1 \over \alpha} = 1


和

:  P V^{\alpha+1 \over \alpha} = P_0 V_0^{\alpha+1 \over \alpha} = P V^\gamma = Const

Const为常数。

=== 离散系统的解法 ===

从状态1到状态2，系统的内能变化为：

:text{(1)} \qquad \delta U = \alpha R n_2T_2 - \alpha R n_1T_1 = \alpha R (n_2T_2 - n_1T_1) 

同时，气体做功为：

:text{(2)} \qquad \delta W = P_2V_2 - P_1V_1 

因为绝热，所以有：

:text{(3)} \qquad \delta U + \delta W = 0

将（1，2）式分别带入得到：

:alpha R (n_2T_2 - n_1T_1) + (P_2V_2 - P_1V_1) = 0 \qquad \qquad \qquad  

或：

:frac {(P_2V_2 - P_1V_1)} {-(n_2T_2 - n_1T_1)} = \alpha R \qquad \qquad \qquad 

因为实际情形下，通常可以假定气体质量数不变，该式可以简化为：

:frac {(P_2V_2 - P_1V_1)} {-(T_2 - T_1)} = \alpha n R \qquad \qquad \qquad 

== 绝热压缩与绝热膨胀 ==

绝热压缩与绝热膨胀通常由[[气体压强]]的变化引起。

绝热压缩发生在气压上升时，这时气体[[温度]]也会上升。例如，给自行車打氣時，可以感觉到气筒温度上升，这是因为气体將壓縮其所做的功轉換成自身的[[內能]]，因而温度上升。[[柴油机]]在[[压缩冲程]]时正是靠绝热压缩原理来给[[燃烧室]]内的混合气体点火的。

绝热膨脹发生在气压下降时，这时气体温度也会下降。例如，给[[輪胎]]放氣時，可以明显感覺到放出的氣體比较凉，这是因為氣體從輪胎的充氣孔出來時，先被小洞壓縮後瞬間膨脹的緣故，气体為了膨脹，因此將周遭空氣「撐開」，過程中需要做功，消耗了自身[[内能]]，使温度下降。

這些温度的變化量可以用[[理想氣體状态方程]]精确计算。
== 參考文獻 == 
{{reflist}}
[[Category:330 物理學總論]]