檢視矩阵分析的原始碼

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《'''矩阵分析'''》，[美] Roger A. Horn，[美] Charles R．Johnson 著，张明尧，张凡 译，出版社： 机械工业出版社<ref>[http://www.cmpbook.com/about 企业简介]，机械工业出版社</ref>。

==内容简介==

《华章数学译丛：矩阵分析（原书第2版》从[[数学]]分析的角度阐述了矩阵分析的经典和现代方法，主要内容有特征值、特征向量、范数、相似性、酉相似、三角分解、极分解、正定矩阵、非负矩阵等。新版全面修订和更新，增加了奇异值、CS分解和Weyr标准范数等相关的小节，扩展了与逆矩阵和矩阵块相关的内容，对基础线性代数和矩阵理论作了全面总结，有1100多个问题，并给出一些问题的提示，还有很详细的索引。《华章数学译丛：矩阵分析（原书第2版》可作为工程硕士以及数学、统计、物理等专业研究生的教材，对从事线性代数纯理论研究和应用研究的人员来说，本书也是一本必备的参考书。

==目录==

译者序

第2版前言

第1版前言

第0章　综述与杂叙

0.0　引言

0.1　[[向量空间]]

0.2　矩阵

0.3　行列式

0.4　秩

0.5　非奇异性

0.6　Euclid内积与范数

0.7　集合与矩阵<ref>[https://www.sohu.com/a/716088911_348129 矩阵究竟是什么]，搜狐，2023-09-17 </ref>的分划

0.8　再谈行列式

0.9　特殊类型的矩阵

0.10　基的变换

0.11　等价关系

第1章　特征值，[[特征向量]]和相似性

1.0　引言

1.1　特征值特征向量方程

1.2　特征多项式与代数重数

1.3　相似性

1.4　左右特征向量与几何重数

第2章　酉相似与酉等价

2.0　引言

2.1　[[酉矩阵]]与QR分解

2.2　酉相似

2.3　酉三角化以及实正交三角化

2.4　Schur三角化定理的推论

2.5　正规矩阵

2.6　酉等价与奇异值分解

2.7　CS分解

第3章　相似的标准型与三角分解的标准型

3.0　引言

3.1　Jordan标准型定理

3.2　Jordan标准型的推论

3.3　[[极小多项式]]和友矩阵

3.4　实Jordan标准型与实Weyr标准型

3.5　三角分解与标准型

第4章　Hermite矩阵，对称矩阵以及相合

4.0　引言

4.1　Hermite矩阵的性质及其特征刻画

4.2　变分特征以及子空间的交

4.3　Hermite矩阵的特征值不等式

4.4　酉相合与复对称矩阵

4.5　相合以及对角化

4.6　共轭相似以及共轭对角化

第5章　[[向量]]的范数与矩阵的范数

5.0　导言

5.1　范数的定义与内积的定义

5.2　范数的例子与内积的例子

5.3　范数的代数性质

5.4　范数的解析性质

5.5　范数的对偶以及几何性质

5.6　矩阵范数

5.7　矩阵上的向量范数

5.8　条件数：[[逆矩阵]]与线性方程组

第6章　特征值的位置与摄动

6.0　引言

6.1　Gergorin圆盘

6.2　Gergorin圆盘--更仔细的研究

6.3　特征值摄动定理

6.4　其他的特征值包容集

第7章　正定矩阵以及半正定矩阵

7.0　引言

7.1　定义与性质

7.2　特征刻画以及性质

7.3　[[极分解]]与奇异值分解

7.4　极分解与奇异值分解的推论

7.5　Schur乘积定理

7.6　同时对角化，乘积以及凸性

7.7　Loewner偏序以及分块矩阵

7.8　与正定矩阵有关的不等式

第8章　正的矩阵与非负的矩阵

8.0　引言

8.1　不等式以及推广

8.2　正的矩阵

8.3　非负的矩阵

8.4　不可约的非负矩阵

8.5　本原矩阵

8.6　一个一般性的极限定理

8.7　[[随机矩阵]]与双随机矩阵

附录

附录A　复数

附录B　凸集与凸函数

附录C　代数基本定理

附录D　多项式零点的连续性以及矩阵特征值的连续性

附录E　连续性，紧性以及Weierstrass定理

附录F　标准对

参考文献

记号

问题提示

索引

==参考文献==
[[Category:040 類書總論；百科全書總論]]