檢視狭义相对论的原始碼

'''狭义相对论'''（[[英文]]：'''Special relativity'''）是由[[爱因斯坦]]、[[洛仑兹]]和[[庞加莱]]等人创立的，应用在[[惯性参考系]]下的[[时空]]理论，是对[[牛顿时空观]]的拓展和修正。爱因斯坦在1905年完成的《[[论动体的电动力学]]》论文中提出了狭义相对论<ref name=electro>Albert Einstein (1905) "[https://web.archive.org/web/20050220050316/http://www.pro-physik.de/Phy/pdfs/ger_890_921.pdf ''Zur Elektrodynamik bewegter Körper'']", ''Annalen der Physik'' 17: 891; 英文翻译为George Barker Jeffery和 Wilfrid Perrett翻译的[http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/ On the Electrodynamics of Moving Bodies](1923); 另一版英文翻译为Megh Nad Saha翻译的[[s:On the Electrodynamics of Moving Bodies|On the Electrodynamics of Moving Bodies]](1920).</ref>。

[[牛顿力学]]是狭义相对论在低速情况下的近似。

== 背景 ==
=== 伽利略变换与电磁学理论的不自洽 ===
到19世纪末，以[[麦克斯韦方程组]]为核心的经典电磁理论的正确性已被大量实验所证实，但[[麦克斯韦方程组]]在经典力学的[[伽利略变换]]下不具有[[共变和反变|协变性]]。而经典力学中的[[相对性原理]]则要求一切物理规律在[[伽利略变换]]下都具有协变性。

=== 以太假说 ===
为解决这一矛盾，物理学家提出了“[[以太假说]]”，即放弃[[相对性原理]]，认为麦克斯韦方程组只对一个绝对参考系（以太）成立。根据这一假说，由麦克斯韦方程组计算得到的真空光速是相对于绝对参考系（以太）的速度；在相对于“以太”运动的参考系中，光速具有不同的数值<ref>{{Cite web|url=http://www.qzedu.gov.cn:8000/tbfd/gzpdx/tbfd/g2wl/g2wl16/zstz-2.htm|title=知识拓展|accessdate=2013-10-06|work=钦州教育信息网|deadurl=yes|archiveurl=https://web.archive.org/web/20150610215744/http://www.qzedu.gov.cn:8000/tbfd/gzpdx/tbfd/g2wl/g2wl16/zstz-2.htm|archivedate=2015-06-10}}</ref>。

=== 实验的结果——零结果 ===
但[[斐索实验]]和[[迈克耳孙-莫雷实验]]表明光速与参考系的运动无关。该实验结果否定了[[以太]]假说，表明相对性原理的正确性。[[洛伦兹]]把伽利略变换修改为[[洛伦兹变换]]，在洛伦兹变换下，麦克斯韦方程组具有相对性原理所要求的协变性。洛伦兹的假说解决了上述矛盾，但他不能对洛伦兹变换的物理本质做出合理的解释。随后数学家[[庞加莱]]猜测洛伦兹变换和时空性质有关。

== 爱因斯坦的狭义相对论 ==
爱因斯坦意识到[[伽利略变换]]实际上是牛顿经典时空观的体现，如果承认“真空光速独立于参考系”这一实验事实为基本原理，可以建立起一种新的时空观（相对论时空观）。在这一时空观下，由[[相对性原理]]即可导出[[洛伦兹变换]]。1905年，爱因斯坦发表论文《论动体的电动力学》，建立'''狭义相对论'''，成功描述了在亚光速领域宏观物体的运动。

=== 狭义相对论的基本原理 ===
* [[光速不变原理]]。
在所有惯性系中，[[真空]]中的[[光速]]都等于<math>c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}=</math>299 792 458 m/s（<math>\mu_0</math>：[[真空磁导率]]，<math>\epsilon_0</math>：[[真空介电常数]]），与光源运动无关。
* [[狭义相对性原理]]。
在所有惯性系中，物理定律有相同的表达形式。这是[[力学]]相对性原理的推广，它适用于一切物理定律，其本质是所有惯性系平权。

狭义相对论，是仅描述[[平直线性的时空]]（指没有引力的，即闵可夫斯基时空）的相对论理论。牛顿的时空观认为运动空间是[[平直非线性的时空]]，可以用一个三维的速度空间来描述；时间并不是独立于空间的单独一维，而是空间坐标的自变量。

狭义相对论同样认为空间和时间并不是相互独立的，而它们应该用一个统一的四维时空来描述，并不存在绝对的[[空间]]和[[时间]]。在狭义相对论中，整个[[时空]]仍然是平直线性的，所以在其中就存在“全局惯性系”。狭义相对论将「[[真空]]中，[[光速]]为[[常数]]」作为基本假设，结合[[狭义相对性原理]]和上述时空的性质可以推出[[洛伦兹变换]]。

=== 洛伦兹坐标变换 ===
狭义相对论中，[[洛伦兹变换]]描述时空中两个惯性参考系的时间、空间坐标之间的变换关系的。它最早由[[洛伦兹]]从以太说推出，用以解决经典力学与经典电磁学间的矛盾（即迈克耳孙-莫雷实验的零结果）。后被爱因斯坦用于狭义相对论。

==== 形式 ====
当两个参考系 <math display="inline">s</math> 与 <math>s'</math> 在时刻 <math>t=0</math> 时重合，且 <math>s'</math> 相对 <math>s</math> 以速度 <math>v</math> 沿x轴正方向运动时，一个事件在 <math>s</math> 系的坐标 <math>(x,y,z,t)</math> 与在 <math>s'</math> 系的坐标 <math>(x',y',z',t')</math> 满足以下关系：

:<math>x' = \frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>
:<math>y' = y</math>
:<math>z' = z</math>
:<math>t' = \frac{t-\frac{v}{c^2}x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>

或使用矩阵乘法的形式，写作：

:<math>
\begin{bmatrix}x'\\ct'\end{bmatrix} = 
\begin{bmatrix}
\gamma&-\beta\gamma\\
-\beta\gamma&\gamma
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\ct\end{bmatrix}</math>

其中

:<math>\beta = \frac{v}{c}</math>
:<math>\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>，称为[[洛伦兹因子]]。

用张量表示方法可以简单的表示为

<math>x'_i = a_{ij} x_j</math>

其中
<math>x'_i=\begin{bmatrix}x'\\ct'\end{bmatrix}</math>；
<math>x_j=\begin{bmatrix}x\\ct\end{bmatrix}</math>；
<math>a_{ij}=\begin{bmatrix}
\gamma&-\beta\gamma\\
-\beta\gamma&\gamma
\end{bmatrix}</math>

==== 推导 ====
==== 注意事项 ====
# 洛伦兹变换要求t=0时，x=0，y=0，z=0，且相对速度仅有x分量

=== 时间膨胀（爱因斯坦延缓） ===
当物体运动时，它的一切（物理、化学变化）从参照系的角度来看都会变慢，就是[[时间膨胀]]（简称[[时间膨胀|时慢]]）。等速运动的物体带在身上的时钟，用静系观察者的时钟去测量，不论运动方向，测量结果动钟都随著运动速度增加而变慢。光速运动的物体（如光子）在时间轴上的分量为零，它的时间是静止的。速度低于光速的物体，其时间膨胀的程度遵循洛仑兹变换<math>\ T = \frac{T_0}{\sqrt{1 - ( \frac{v}{c} )^2}}</math>
。

动系的时间膨胀率 = [[劳仑兹因子]] <math>\gamma</math>,

爱因斯坦利用[[毕氏定理]]以及假设光速对任何相对等速运动的观察者都一样就推论出:

动钟计时值 <math>t'</math> = 静钟计时值 <math>t</math> <math>\times</math> 劳仑兹因子 <math>\gamma</math>

假如有一个[[绝对静止系]]，显然，我们就可以测得各种物体的[[绝对时慢]]。所以处于[[相对静止系]]的我们，所得之一切[[时慢]]之观测值，都是[[相对时慢]]的观测值。例如由劳仑兹变换的假说去推论，在动系的观察者就测量出静系的时间膨胀: <math>t' = \gamma t</math>, 同时也测量出静系的长度缩收: <math>x' = \frac{x}{\gamma}</math> 

注意: 这裡假设的[[时间膨胀率]]，绝非只因为[[都卜勒效应]]让[[时频]]变低的[[视值]]。假设的[[时间膨胀率]]只跟[[受测物]]的[[相对速度]]有关，与[[近接]]或[[远离]]的方向无关。[[远离]]的[[都卜勒效应]][[时频视值]][Fr=(C/(C+V'))F]是变慢的，但[[近接]]的[[都卜勒效应]][[时频视值]][Fa=(C/(C-V'))F]是变快的。按照
爱因斯坦延缓假说，对静系观察者来说不论近接或远离，动系通过一段固定距离的时间都加长了. 也就是说通过那段固定距离的动系速度V'被静系观察者计算成比较慢的V, 慢率是劳仑兹因子, V=V'/劳仑兹因子. 所以静系观察者所测出的都卜勒效应被爱因斯坦延缓假说修改成为: Fr=(C/(C+(V'/劳仑兹因子)))F 和 Fa=(C/(C-(V'/劳仑兹因子)))F.

=== 长度收缩（洛伦兹收缩） ===

[[劳仑兹收缩]]就是指相对于某物体运动的观测者观测，在运动的那个轴向的长度，会比相对于物体静止的观测者观测到的同一长度要短。其收缩率，就是[[劳仑兹因子]]。其它轴向的长度，并不会有影响。

[[迈克生-莫立实验]]那种实验，就是[[劳仑兹收缩]]的最佳証明。

当然，被[[劳仑兹收缩]]的人事物本身，并不会察觉到被收缩；从静系看来，[[动系]]上的观测者，就像拿著一根被收缩的尺，去测量被收缩的物体。

但是，因为[[绝对静止系]]不可得，所以我们仅能测得[[相对短缩]]。因为我们不知道自己设定的[[静止参考系]]，是否真的比我们要测的运动物体还要静止。

假如[[运动物体]]上面有个[[观测者]]，他又设定他的[[惯性系]]才是静止的，那我们就变成他的[[动系]]了。当他观测我们时，我们才是被收缩的一方，而他是正常的一方。

另外，劳仑兹收缩率，从移动电荷所产生的电场推迟的效应，也就可以推出来。

高速运动电荷产生的电场形变之等势面，因为电场传播不是无限快，所以必定会产生推迟，所以它向四周散发出的电场之等势面，就不再是[[正球面对称]]了。

=== 同时的相对性 ===
因为[[绝对静止系]]不可得，所以各[[惯性系]]的观测者，对于两事件发生，仅能作出是否[[相对同时]]的判断，而没有办法作出是否[[绝对同时]]的判断，除非两事件发生在同一时空点上。

当惯性系中的观测者，在对该系中的有距离之两钟，进行[[校时]]，他把[[同步]][[讯号源]]放在两钟的正中央，同步[[脉波]]呈[[球面对称]]，半径光速扩展，当钟被同步[[波缘]]触及时，即[[归零]] (或[[重置]]在相同的计时初值)，此时两钟的计时步调，即[[相对同步计时]]，有时也简称[[相对同时]]。

=== 相对论质量 ===

1.对于一个有质量的物体，其速度v不可能等于或者超过光速，否则分母将会无意义或为一个虚数（注：光子没有静止质量，因此其速度可以达到光速；但是在其运动时，会有动量或者说能量，不属于质量范畴）。

2.当某有质量之物体移动速率越接近光速，相对论质量会变重。

3.当v远小于c时，m近似于m<sub>0</sub>，符合牛顿力学定律。

=== 相对论力学 ===
在狭义相对论中牛顿第二定律'''F''' = m'''a'''应改写成下式（'''F''' = m'''a'''可解释为下式的特例）
:<math> \mathbf{F} = \frac{d\mathbf{p}}{dt} </math>
而动量'''P''' = M'''v'''，其中M非定值，所以根据微分计算式d（uv）=udv+vdu，得

<math>\mathbf{F} = \frac {d(M\mathbf{v})}{dt}
= \frac {dM}{dt}\mathbf{v} + M\frac {d\mathbf{v}}{dt} =
{m_0}\frac {d\gamma}{dt}\mathbf{v} + \gamma {m_0}\frac {d\mathbf{v}}{dt} </math>

得
:<math> \mathbf{F} = \frac{\gamma^3 {m_0} \left( \mathbf{v} \cdot \mathbf{a} \right)}{c^2} \, \mathbf{v} +  \gamma {m_0}\, \mathbf{a}.</math>
由上式可见，加速度并不和力的方向一致，且随着速度逐渐趋向于光速，物体的质量趋向于无穷大，加速度趋向于零。

=== 相对论能量 ===
根据<math>m = \frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}</math>公式，运动时物体质量增大，同时运动时将会有动能，质量与动能均随速度增大而增大。

根据<math> \mathbf{F}=\frac{d\mathbf{p}}{dt} </math>

得<math>{dE_k}=\mathbf{F}{dx}= \frac{d\mathbf{p}}{dt}{dx}</math>

因为<math>\frac{dx}{dt}=v</math>,所以<math>{dE_k}=vd(mv)=v^2dm+mvdv</math>

由<math>m = \frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}</math>公式改写而得<math>m^2c^2-m^2v^2=m_0^2c^2</math>

因为m,v都是t的函数，将该式两边对t微分，得<math>mvdv=c^2dm-v^2dm</math>，

将结果带入上式<math>{dE_k}</math>，得

<math>{dE_k}=c^2dm</math>

对其积分，<math>{E_k}={\int_{m_0}^{m}c^2\,dm}=mc^2-m_0c^2</math>

这就是相对论下的动能公式。当速度为0时，<math>m=m_0</math>，所以动能为0。<math>m_0c^2</math>为物体静止时的能量。而总能量=静止能量+动能，因此总能量<math>E=mc^2</math>.

=== 相对论动量与能量 ===
根据式<math>m = \frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}</math>，

等式左右两边平方，再同乘以光速的二次方

得:<math>E^2  = (p c)^2 + (m_0 c^2)^2 \,</math>

此外，不难证明:<math>\mathbf{p} c^2 = E \mathbf{v} \,.</math>

上两式说明动量与能量是密切相关的

当速度接近光速时，v约等于c，因此最后一式可改写为<math>\mathbf{E} = pc \,.</math>

=== 相对论下的电效应——磁场与电场的统一 ===
[[古典电磁学]]的理论研究开始了有关电磁波传播的探讨。由扩展电磁效应的方程式可推得，若E场和B场以有限的速度传播，带电粒子需要符合特定的条件，有关带电粒子的相关研究形成了[[黎纳-维谢势]]，已开始往狭义相对论前进。

一个移动粒子产生的[[电场]]，若用[[洛伦兹变换]]转换到固定坐标系下，会出现对应[[磁场]]的项。相对的，一个移动粒子产生的[[磁场]]，若在一个速度和粒子相同的坐标系来观察，磁场会消失，转变为电场。[[麦克斯韦方程组]]只是将狭义相对论的效应应用在古典模式下，经验性的结果。由于电场和磁场都和坐标系有关，而且会互相转换。狭义相对论提供电磁场从一个惯性坐标系转移到另一个惯性坐标系时，需要的转换公式。

=== 实验验证 ===
* 横向[[多普勒效应]]实验
* 高速运动粒子寿命的测定
1、在超新星爆发中产生的宇宙射线，在近光速运动中半衰期延长。<ref>{{cite journal|author=Easwar, Nalini; Macintire, Douglas A.|title=Study of the effect of relativistic time dilation on cosmic ray muon flux – An undergraduate modern physics experiment|journal=American Journal of Physics|volume=59|issue=7|year=1991|pages=589–592|doi=10.1119/1.16841|bibcode = 1991AmJPh..59..589E}}</ref>

2、在[[粒子加速器]]中[[π介子|派介子]]半衰期延长。<ref>{{cite journal|author=Balandin, M. P.; Grebenyuk, V. M.; Zinov, V. G.; Konin, A. D.; Ponomarev, A. N.|year=1974|title=Measurement of the lifetime of the positive muon|journal=Soviet Physics JETP|volume=40|pages=811|bibcode=1974JETP...40..811B}}</ref>

3、携带原子钟的实验#在2010年时美国[[国家标准技术研究所]]比较一个在地面的原子钟和在高速火箭上的电子钟，证实了[[双生子佯谬|双生子佯谬]]成立<ref>{{Cite web
 |url=http://www.nist.gov/public_affairs/releases/aluminum-atomic-clock_092310.cfm 
 |title=NIST Pair of Aluminum Atomic Clocks Reveal Einstein's Relativity at a Personal Scale 
 |accessdate=2013-10-06 
 |author=Laura Ost 
 |date=2010-09-24 
 |publisher=NIST 
 |deadurl=bot: unknown 
 |archiveurl=https://archive.is/20130920094239/www.nist.gov/public_affairs/releases/aluminum-atomic-clock_092310.cfm 
 |archivedate=2013-09-20 
}}</ref>。

== 相关条目 ==

* [[洛伦兹变换]]
* [[伽利略变换]]
* [[广义相对论]]
* [[论动体的电动力学]]
* [[E=mc²]]
* [[移动中的磁铁与导体问题]]

== 参考资料 ==