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物理学家用微分几何
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{| class="wikitable" align="right" |- |<center><img src=https://www0.kfzimg.com/G06/M00/BA/55/p4YBAFqfgu2AVpYOAAB-B5s6mOo106_s.jpg width="250"></center> <small>[https://search.kongfz.com/product/?dataType=0&keyword=%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%E5%AE%B6%E7%94%A8%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%87%A0%E4%BD%95&page=1 来自 孔夫子旧书网 的图片]</small> |} 《'''物理学家用微分几何'''》,侯伯元,候伯宇 著,出版社: [[科学]]出版社。 ==目录== 第一部分流形微分几何<ref>[https://www.sohu.com/a/616919080_358040 CICC科普栏目|代数、几何、分析 各自的范畴],搜狐,2022-12-13</ref> 第一章流形微分流形与微分形式3 1.1流形流形的拓扑结构3 1.2微分流形流形的微分结构8 1.3切壁间与切向量场15 1.4余切向量场20 1.5张量积与流形上高阶张量场24 1.6Cartan外积与外微分微分形式30 1.7流形的定向流形上[[积分]]与Swkes公式39 习题一4 第二章流形的变换及其可积性李变换群及李群流形47 2.1流形间映射及其诱导映射正则子流形47 2.2局域单参数李变换群李导数52 2.3积分子流形Frobeni1吕定理60 2.4用微分形式表达的Frobeni1s定理微分方程<ref>[https://www.sohu.com/a/716095277_348129 微分方程第一步,吃透概念-复数,多项式方程及矩阵理论 ],搜狐,2023-10-04</ref>的可积条件62 2.5李群流形70 2.6李变换群齐性G流形72 2.7不变向量场李代数指数映射76 习题二82 第三章仿射联络流形但 3.1活动标架法流形切丛与标架丛84 3.2仿射联络与协变微分87 3.3…率形式与…率张量场93 3.4测地线方程切丛联络的挠率张量95 3.5协变外微分[[算子]]99 3.6联络的和乐群102 习题三103 第四章黎曼流形105 4.1黎曼度规与黎曼联络105 4.2黎曼流形上微分形式109 4.3黎曼…率张量Ricci张量与标…率122 4.4等长变换与共形变换…率张量按转动群表示的分解126 4.5截面…率等…率空间131 4.6爱因斯坦引力场方程133 4.7正交标架场与自旋联络时空规范理论初步137 4.8测地线Jacobi场与Jacobi方程143 习题四146 第五章欧空间的黎曼子流形正交活动标架法148 5.1黎曼流形的子流形诱导度规与诱导联络148 5.2n维欧空间r的子流形正交活动标架法151 5.3[[三维]]欧空间f中…线与…面154 5.4用Cartan活动标架法计算黎曼…率160 5.5伪球面与国ckl1nd变换162 5.6测地线与局域法坐标系167 习题五171 第六章齐性黎曼流形对称空间172 6.1李群的黎曼几何结构172 6.2齐性黎曼流形174 6.3对称空间与局域对称空间178 6.4对称空间的代数结构(GH)主元组非线性实现181 6.5非线性模型对偶对称与孤子解186 6.6非局域守恒流隐藏对称性的Noether分析196 习题六198 第七章流形的同伦群与同调群199 7.1同伦[[映射]]及具有相同伦型的流形199 7.2流形的基本群多连通空间的覆盖空间202 7.3流形的各阶同伦群210 7.4相对同伦群与群同态正合系列纤维映射正合系列215 7.5同调群H.(M,Z)220 7.6一般同调群凡(M,G)227 7.7同伦群与同调群关系n维球面Sn的各阶同伦群231 习题七234 第八章上罔调论deRham上同调论及其他相关伦型不变量235 8.1上同调论对偶同态与对偶链群235 8.2链复形与链映射同调正合系列239 8.3相对(上)同调群切除定理与Mayer-Vietoris(上)同调序列24 8.5deRham上同调论249 8.6谐和形式Hannk(M,R)255 8.7李群流形上双不变形式对称[[空间]]上不变形式257 习题八258 第九章Morse理论cw复形与拓扑障碍分析259 9.1CW复形259 9.2Morse函数与Morse不等式262 9.3路径空间(M)的伦型Morse理论基本定理266 9.4若干齐性空间的稳定同伦群1群的周期271 9.5正交群与辛群的Bott周期276 9.6拓扑障碍与示性类Stiefel-Whitney类281 9.7Cech(上)同调拓扑性质对几何结构的影响286 习题九292 第十章辛流形切触流形293 10.1辛流形(M,w)293 10.2辛向量场与哈密顿向量场泊松括弧297 10.3泊松流形与辛叶Scho1ten括弧301 10.4辛流形的子流形306 10.5齐性辛流形与约化相空间[[动量]]映射308 10.6切触流形(M,n)312 习题十316 第十一章复流形318 11.1复流形及其复结构近复结构与近复流形(MJ)318 11.2近复结构可积条件Nijenh1is张量324 11.3近辛流形上近复结构近厄米流形329 11.4厄米流形(MH)332 11.5厄米流形上仿射联络338 11.6Kahler流形340 11.7Kahler-Einstein特殊Kahler流形及紧Kahler流形的Hodge分解定理346 习题十一350 第十二章旋量自旋流形352 12.1旋量352 12.2时空的LoreI血变换与自旋变换旋量张量代数355 12.3Dirac旋量Weyl旋量纯旋量各维旋量的[[矩阵]]表示结构361 12.4各维旋量的表示结构M哥orana表象368 12.5自旋结构与自旋流形Spinc结构371 12.6自旋结构的联络Dirac算子Weitzenbock公式375 习题十二379 第二部分纤维丛几何、规范场论 第十三章纤维丛的拓扑结掏383 13.1向量丛383 13.2与矢丛E相关的各种纤维丛标架丛L(E)389 13.3主丛P与其伴矢丛391 13.4丛射诱导丛主丛的约化395 13.5纤维丛的同伦分类普适丛与分类空间400 可13.6矢丛的分类及K理论403 习题十二407 第十四章纤维丛上联络与…率408 14.1主丛P(M,G)上联络与…率408 14.2伴矢丛PxcV上联络与…率物质场与规范场相互耦合415 14.3k秩向量丛截面上协变微分算子V与联络算子418 14.4对偶矢丛直积丛上联络与…率切丛联络的挠率问题423 14.5平行输运与联络的和乐群G结构具特殊和乐群的联络427 习题十四430 第十五章示性类431 15.1陈-Weil同态433 15.2复矢丛与陈示性类(Chemclass)437 15.3实矢丛与Pontrjagin类443 15.4实偶维定向矢丛与欧拉类446 15.5Stiefel-Whitney类448 15.6普适丛与普适示性类H各种示性类间关系45。 15.7次级示性类:陈-Simons形式452 习题十五456 第十六章杨-Mills规范理论时空流形上[[纤维]]丛几何457 16.1杨-Mills场的作用量与运动方程458 16.2单极静球对称元奇异单极解析求解460 16.3非Abel规范场的规范不变守恒流463 16.4E4空间(反)自对偶瞬子解470 16.5规范场与玻色场搞合体系476 16.6Seiberg-Witten单极方程482 习题十六485 第十七章规范理论与复几何486 17.1物理时空的复化及共形紧致化486 17.2Pl1cker映射与Klein二次型紧致复化时空M上光锥结构493 17.3复流形上全纯丛结构层与层上同调496 17.4Radon-Penro变换500 17.5多瞬子(instantons)的ADHM组成503 17.6多单极解Nabm[[方程]]与ADHMN组成509 17.7单极周围零能费米子解Twistor方程及自对偶超对称单极511 习题十七514 第十八章Atiyah-Singer指标定理515 18.1引言欧拉数及其有关定理515 18.2椭圆微分算子及其解析指数518 18.3紧支上同调与矢丛上同调Thom同构与欧拉示性类523 18.4矢丛K理论简介椭圆微分算子的拓扑指数与Aliyab-Singer指标定理528 18.5经典椭圆复形及其相应指标定理536 18.6A-S指数定理证明的简单介绍热方程证明546 18.7利用超对称场论模型证明A-S指数定理551 18.8A-S指数定理在物理中应用举例5到 习题十八556 第十九章量子反常[[拓扑]]障碍的递降继承557 19.1单态反常与Aliyab-Singer指标定理558 19.2联络空间同调论与上同调论推广的陈-Simons形式系列5… 19.3规范群Y的各级拓扑障碍Cech-deRham双复形573 19.4规范群上闭链密度(n系列)与规范代数上闭链密度(w系列)简并上边缘算子正581 19.5非Abel手征反常和反常自治条件Wess-Z1nuno-Witten有效作用量四维规范群的上闭链586 19.6非Abel反常的拓扑根源协变反常592 19.7哈密顿形式三维规范群3的2上闭链流代数反常Schwinger-Jackiw-Johnson项595 19.8杂化口袋模型的边界效应2的3上闭链600 习题十九603 第二十章规范轨道空间上同调与族指标定理量子场论申大范围拓扑分析605 20.1Dirac算子族指标定理605 20.2轨道空间上同调及其提升规范群上同调609 20.3量子规范理论的拓扑效应。真空4维杨-Mills理论615 20.4三维[[时空]]规范理论与拓扑质量项619 20.5群上同调与群表示结构特点投射表示与Manderstan波函数622 20.6平移群3上闭链的具体实现可除表示与带膜波函数626 习题二十632 第二十一章带边流形与开无限流形指标定理APS-咽不变量与分数荷问题633 21.1引言633 21.2带边deRham复形指标定理635 21.3Atiyah-Patodi-Singer指标定理636 21.4自旋复形的APS指标定理非局域边界条件639 21.5开无限流形上的指标定理…3 21.6APS叮不变量在物理中应用分数费米荷问题650 21.7Dirac算子的弱局域边界条件658 习题二十一663 第三部分非交换儿何导引 第二十二章非交换几何及其在[[量子]]物理中应用667 22.1引言667 22.2量子相空间Weyl变换及Wigner分布函数Moyal积670 22.3一维谐振子量子相空间吨的相干态表述表象672 22.4群的陪集表示与推广的相干态模糊球吨的矩阵表示680 22.5磁场中电子气体磁平移磁Brillo1in的拓扑理论688 22.6FQHE与La1ghlin波函数量子Hall流体与非交换陈Simons理论694 第二十三章量子群q规范理论q陈类704 23.1量子超面上线性变换量子群GL(2)与S1(2)704 23.2量子群S1(2)上双协变微分计算708 23.3q-BRST代数q规范理论713 23.4q陈类q陈-Simons715 附录719 A集合论若干概念简单介绍719 B[[拓扑学]]若干基本概念介绍722 C若干代数体系简单介绍729 D群同态正合系列子群直积与半直积734 E交换群(Abeliangroup)的若干基本性质736 F向量空间间同态映射张量代数739 G可除代数四元数日与八元数744 HHopf映射不变量Hopf丛748 I推广的Kronecker符号750 J具附加结构的向量空间及其自同构变换群经典李群及其表示752 KClifford代数及其表示758 LSpin群及其表示(Spin模)李代数SpinN767 MSO(3)群及其普适覆盖SU(2)770 一般参考书目774 参考文献775 ==参考文献== [[Category:040 類書總論;百科全書總論]]
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