檢視正定函数的原始碼

{| class="wikitable" style="float:right; margin: -10px 0px 10px 20px; text-align:left"
|<center>'''正定函数'''<br><img src="https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cHM6Ly91cGxvYWQtaW1hZ2VzLmppYW5zaHUuaW8vdXBsb2FkX2ltYWdlcy8yMzEyNDQ4Ni02YmNjMmZmMzczMjRlYjk0?x-oss-process=image/format,png" width="280"></center><small>[https://blog.csdn.net/weixin_47143210/article/details/106265124 圖片來自CSDN博客]</small> 
|}'''正定函数'''是一个在许多领域都会遇到并且很有用的概念。如[[概率论]]中随机变量的[[特征函数]]就是正定函数。特征函数比随机变量的分布函数更易于处理。<ref>[http://dictall.com/indu/223/2227197564E.htm#google_vignette 正定双线性函数,positive definite double linear functio...]dictall.com</ref><ref>[https://blog.csdn.net/hellocsz/article/details/80808421 正定函数]CSDN博客</ref>说明了系统的稳定性。
==定义==
设 ⊂ 是包含原点的一个区域，如果定义在 上的连续函数 满足： ，以及 ， 且 。则称 是正定的。如果只满足弱一点的条件，对 ，只有 ，则称 为半正定的。

此外，如果 是正定的或者半正定的，则称 是负定的或者半负定的。如果不能断定 为四种情况中的某一种，则称它是不定的。
==应用==
===Lyapunov稳定性===
设⊂是包含原点的一个区域，为定义在上满足局部[[Lipschitz条件]]，且。对于系统，如果存在一个连续可微的正定函数使得为半负定，则原点为系统的稳定平衡点。如果进一步使得为负定的，则原点具有[[渐近稳定性]]；如果还满足径向无界，则原点具有[[全局渐近稳定性]]。
==参考文献==

[[Category:310 數學總論]]