檢視正多面体的原始碼

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| style="background: #FF2400" align= center|  '''<big>正多面体</big>'''
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中文名；正多面体

外文名；regular polyhedron

定    义；各个面都是全等的正多边形

种    类；五种

例    子；正四面体

别名；Plato体
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'''正多面体'''，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角。其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。有些化学物质的[[结晶体]]呈正多面体的形状，如食盐的结晶体是正六面体，[[明矾]]的结晶体是正八面体。<ref>[https://wenku.so.com/d/a4dbd1c191b1e261b0c39e3cbbde62cf 正多面体],360文库 , 2021年2月5日</ref>
==简介==
仅有的五种正多面体，即是正四面体、[[正六面体]]、正八面体、正十二面体和[[正二十面体]]。
所谓正多面体，当然要首先保证它是一个多面体，而它的特殊之处就在于它的每一个面都是正多边形，而且各个面的正多边形都是全等的。也就是说，将正多面体的各个面剪下来，它们可以完全重合。虽然多面体的家族很庞大．可是正多面体的成员却很少，仅有五个。
这几个正多面体分别是由什么组成的呢?
正四面体是由四个全等的等边[[三角形]]组成的；正六面体是由六个全等的正方形组成的；正八面体是由八个全等的等边三角形组成的；正十二面体是由十二个全等的正五边形组成的；正二十面体是由二十个全等的等边三角形组成的。
 
正多面体的各种参数如下表所示。
==种类==
只有五种多面体是正多面体。
证明如下：设正多面体每个顶点有m条棱，每个面都是正n边形，多面体的[[顶点]]数是V，面数是F，棱数是E。因为两个相邻面有一公共棱，所以
因为两个相邻顶点有一公共棱，所以
又因多面体的Euler定理，得V+F-E=2，从上面三式可得
要使得上面的式子成立，必须满足2m+2n-mn>0，即1/m+1/n>1/2。因为m≥3，[[所以]]
于是n<6。
当n=3时，m<6，所以m能取的值是3、4、5；
当n=4时，m<4，所以m能取的值是3；
当n=5时，m<10/3，所以m能取的值是3。
当n=3，m=3时，V=4，F=4，E=6；当n=3，m=4时，V=6，F=8，E=12；当n=3，m=5时，V=12，F=20，E=30；当n=4，m=3时，V=8，F=6，E=12；当n=5，m=3时，V=20，F=12，E=30；所以正多面体只有上述五种。
 
==性质==
由正多面体可得到如下几何[[性质]]：
1.如果两个正多面体是同类型的正多面体，那么这两个正多面体的二面角都相。
2.正多面体的外接球、内切球、内棱切球都存在，并且三球球心重合。
3.正多面体的外心、内心、内棱心重合的点称为该正多面体的中心。
4.正多面体除正四面体外过任顶点和正多面体[[中心]]的直线必然经过正多面体的另一顶点，并且这两个顶点到正多面体中心的距离都相等。
5.除正四面体外，连线经过正多面体的f11心的两点称为相财顶点，连两双相对顶点的两条棱称为正多面体的对棱，由对棱围成的两个面称为正多面体的对面。
6.除正四面体外，正多面体的对棱、对面都[[平行]]。
 

== 参考来源 ==
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{{#iDisplay:page/0a6zcs|480|270|qq}}
<center>正多面体为什么只五种（欧拉教育趣味数学56）</center>
</center>
== 参考资料 ==

[[Category: 990 遊藝及休閒活動總論]]