檢視正交的原始碼

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| style="background: #FF2400" align= center|  '''<big>正交</big>'''
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中文名；正交

外文名；Orthogonality

应用学科；数学

适用领域范围；数学
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'''正交'''是线性代数的概念，是垂直这一直观概念的推广。作为一个形容词，只有在一个确定的内积空间中才有意义。若内积空间中两向量的内积为0，则称它们是正交的。如果能够定义[[向量]]间的夹角，则正交可以直观的理解为垂直。[[物理]]中：运动的独立性，也可以用正交来解释。<ref>[https://wenda.so.com/q/1408287185725052 正交是什么意思?],360问答 , 2014年8月15日</ref>

==正交的含义==

对于一般的希尔伯特空间， 也有内积的概念， 所以人们也可以按照上面的方式定义正交的概念。 特别的， 我们有n维欧氏空间中的正交概念， 这是最直接的推广。

和正交有关的数学概念非常多， 比如正交矩阵、正交补[[空间]]、施密特正交化法、最小二乘法等等。

另外在此补充正交函数系的定义：在三角函数系中任何不同的两个[[函数]]的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0，则称这样的三角函数组成的体系叫正交函数系。

若内积空间中两向量的内积为0，则它们正交。类似地，若内积空间中的向量v与子空间A中的每个向量都正交，那么这个向量和子[[空间]]A正交。若内积空间的子空间A和B满足一者中的每个向量都与另一者正交，那么它们互为正交子空间。

==正交变换==

正交变换

是保持内积的线性变换。即是说，对两个向量，它们的内积等于它们在[[函数]]T下的内积：

这也就是说，正交变换保持向量的[[长度]]不变，也保持两个向量之间的角度不变。

==欧几里得空间的例子==

在二维或三维的欧几里得空间中，两个向量正交当且仅当他们的点积为零，即它们成90°角。可以看出正交的概念正是在此基础上推广而来的。[[三维空间]]中，一条直线的正交子空间是一个平面，反之亦然。四维空间中，一条直线的正交子空间则是一个超[[平面]]。

==正交函数集==

对于两个函数f和g，可以定义如下的内积：

这里引进一个非负的权函数。这个内积叫做带权{\displaystyle w(x)}的内积。

两个函数带权{\displaystyle w(x)}正交，是指它们带权

的内积为零。

由此可以类似定义带权{\displaystyle w(x)}的模。

一个函数列{fi:i= 1, 2, 3, ... }如果满足：

其中

为克罗内克函数， 那么{fi}就称为带权{\displaystyle w(x)}的[[正交函数]]族。

进一步地，如果{fi}满足：

的标准正交函数族。

参见正交[[多项式]]。

==参看==

正交化

Gram-Schmidt正交化

正交分解

正交矩阵

正交基

垂直

== 参考来源 ==
<center>
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<center>cad全套视频教程中正交是什么意思sdsd</center>
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== 参考资料 ==

[[Category: 990 遊藝及休閒活動總論]]