檢視提公因式法的原始碼

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| style="background: #FF2400" align= center|  '''<big>提公因式法</big>'''
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中文名；提公因式法

外文名；Mention common factor method

应用学科；数学

表达式；ax+bx+cx=x(a+b+c)

适用领域范围；因式分解
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一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个[[公因式]]提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种[[分解因式]]的方法叫做'''提公因式法'''。<ref>[https://wenku.baidu.com/view/86c7039bba1aa8114431d9af.html 提公因式法],百度文库 , 2015年9月19日</ref>

==法则==

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项[[系数]]的最大[[公约数]]；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的[[多项式]]，且多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

例题：

显然，提公因式法也是需要一定技巧的。

再看一道例题：（y-x）^2+y-x =(y-x)^2+(y-x)=(y-x+1)(y-x)

确定公因式的方法：

★确定公因式的一般[[步骤]]

（1）如果多项式的第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取。

（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。

（3）把[[多项式]]各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。

上述步骤不是绝对的，当第一项是正数时步骤（1）可省略。

注意：

如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如:

-9x^2+6xy= -3x(3x+2y)的错误。

口诀：找准公因式，一次要提净；若搬全家走，留1把家守；提正不变号，提负就变号。

==解题步骤==

提取公因式法是因式分解的一种基本[[方法]]。如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在[[括号]]里，作为另一个因式。

提取公因式是乘法分配律的逆运算，其最简形式为：ma+mb+mc=m(a+b+c)。

提取公因式法分解因式的解题步骤是怎样的？

利用提公因式法[[分解因式]]时，一般分两步进行：

（1）提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的[[系数]]；当多项式首项符号为负时，还要提出负号。

（2）用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。

由于题目形式千变万化，解题时也不能生搬硬套。例如，有的需要先对[[题目]]适当整理变形；有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简；还有的提取公因式后能用其他方法继续[[分解]]。

== 参考来源 ==
<center>
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<center>第14章第9课_提公因式法</center>
</center>
== 参考资料 ==

[[Category: 310 數學總論 ]]