檢視定理的原始碼

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| style="background: #FF2400" align= center|  '''<big>定理</big>'''
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中文名；定理

外文名；Theorem

术语所属；数学术语

结    构；题设+结论

衍生定义；逆定理
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'''定理'''（英语：Theorem）是经过受[[逻辑]]限制的证明为真的陈述。一般来说，在[[数学]]中，只有重要或有趣的陈述才叫[[定理]]。证明定理是数学的中心活动。<ref>[https://wenda.so.com/q/1361501124062162 勾股定理公式？ ],360搜索 , 2017.12.16</ref>

==大意==

在数学里，定理是指在既有命题的基础上证明出来的命题，这些既有命题可以是别的定理，或者广为接受的陈述，比如公理。数学定理的[[证明]]即是在形式系统下就该定理命题而作的一个推论过程。定理的证明通常被诠释为对其真实性的验证。由此可见，定理的概念基本上是演绎的，有别于其他需要用实验证据来支持的科学理论。

有许多数学定理都是条件句，此时定理的证明是从假设出发，推出结论。因为证明跟真实性往往被连系起来，所以结论也常被视作是假设的必然结果。也就是说，假设成立的话，结论也成立，毋需加上额外条件。但要指出的是，条件句式在不同的形式系统下可以有着不同的诠释，视乎如何对当中的推理[[规则]]和蕴含符号作解读。

虽然定理可在命题逻辑的框架下完全用符号写成，但它们还是多数用[[自然]]语言（例如汉语）表达。证明亦然，也是以有逻辑和有组织的方式，用含意清晰的文字陈述出一个（非正式的）论证，使得读者能够理解并跟随整个证明的脉胳，以至最终对命题真确性的信服。如有必要的话，也可从原本文字重构出（正式的）符号形式的论证。文字形式的论证显然要比纯符号方便人们阅读—而事实上，数学家往往也偏好某些证明，它们除了显示命题为真之外，更是从某种角度解释了为何命题必须为真。有时候，一张图的勾勒就足以证明一个[[定理]]。因为定理及其证明是处于数学的核心，它们很大程度上也是数学之美的体现。定理有时被描述为”平凡” 、” 困难”，或者” 深入” ，而更甚是” 美丽” 。这些主观判断不只因人而异，且随着时间推移也可能有变：就例如，由于证明被简化或变得更易懂，本来显得困难的原命题也变成平凡的了。另一方面，一个深邃的定理可以被简单地表述，但其证明可以揭示出[[数学]]领域间叫人惊奇，而又微妙的隐秘关系。费马最後定理正是如此的一个典型例子。

==定义==

1、通过真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受[[逻辑]]限制的演绎推导，证明为正确的结论的命题或公式，例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理。

2、一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理，证明定理是数学的中心[[活动]]。相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理。它是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述，可以不经过证明成为猜想的过程，成为定理。

如上所述，定理需要某些逻辑框架，继而形成一套公理（公理系统）。同时，一个推理的过程，容许从公理中引出新定理和其他之前[[发现]]的定理。

在命题逻辑中，所有已证明的叙述都称为定理。

经过长期实践后公认为正确的命题叫做公理。用推理的[[方法]]判断为真的命题叫做定理。

==结构==

定理一般都有假定——即一些条件。然后它有结论——一个在[[条件]]下成立的数学叙述。通常写作「若条件，则结论」。用符号逻辑来写就是条件→结论。而当中的证明不视为定理的成分。

==逆定理==

若存在某叙述为A→B，其逆叙述就是B→A。叙述和逆叙述均成立的[[情况]]是A↔B。某叙述成立，不代表其原叙述一定成立。一旦我们这样错误地认为，那就是犯了肯定後件（affirming the consequent）的谬误，也称作倒因为果。其形式为：P→Q、Q；因此，P 。

若果叙述是定理，其成立的逆叙述就是逆定理。

若某叙述和其逆叙述都为真，称A是B的必要且充分条件，简称充要[[条件]]。

若某叙述为真，其逆叙述为假，条件充足。

若某叙述为假，其逆叙述为真，条件必要。

==区分==

定理是建立在公理和假设基础上，经过严格的推理和[[证明]]得到的，它能描述事物之间内在关系，定理具有内在的严密性，不能存在逻辑矛盾。比如：勾股定理，隐含公理是平直的欧几里得空间，假设是直角三角形。要明白定理的来源，首先我们必须了解公理，公理是不证自明的真理，是建立科学的基础，欧几里得《[[几何原本]]》就是建立在五条公理基础上严密的逻辑体系。公理和定理的区别主要在于：公理的正确性不需要用逻辑推理来证明，而定理的正确性需要逻辑推理来证明。在物理学中而定理是通过数学工具（如微积分）推理得来的，如动能定理；[[定律]]是由实验得出或验证的，如机械能守恒定律。

原理与定理极其近似但又稍有区别，原理只要求用自然语言表达（当然并不排除数学表达），定理则着重于反映[[原理]]的数学性。因此，在表达时一定要用数学式来阐明，如“帕斯卡原理”：在密闭容器内，液体向各个方向[[传递]]的压强相等。

== 参考来源 ==
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<center>北京市竞赛题，常规考察旋转和勾股定理，真不是一般同学能想到</center>
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== 参考资料 ==

[[Category: 970 技藝總論 ]]