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{| class="wikitable" align="right" |- | style="background: #008080" align= center| '''<big>大样本统计</big> ''' |- | [[File:C8ea15ce36d3d539cb6defe43287e950352ab041.jpg|缩略图|居中|[https://i01piccdn.sogoucdn.com/ae413be0808ed686 原图链接][https://pic.sogou.com/pics?ie=utf8&p=40230504&interV=kKIOkrELjbgQmLkElbYTkKIMkrELjbkRmLkElbkTkKIRmLkEk78TkKILkbHjMz%20PLEDmK6IPjf19z%2F19z6RLzO1H1qR7zOMTMkjYKKIPjflBz%20cGwOVFj%20lGmTbxFE4ElKJ6wu981qR7zOM%3D_844253275&query=%E9%AB%98%E7%A3%81%E5%AF%BC%E7%8E%87%E6%9D%90%E6%96%99 来自搜狗的图片]]] |- | style="background: #008080" align= center| |- | align= light| |} '''大样本统计''',数理统计学重要分支。研究样本容量n→∞时,统计量和统计方法的极限性质。在n→∞时得到的性质,叫大样本性质;根据极限性质而得到的方法,叫大样本方法。与大样本性质相对.在样本容量n周定时获得的性质和方法,分别称为小样本性质和小样本方法。区分大和小的界线是样本容量n趋于无穷还是固定,并不在于n大小。 =='''简介'''== 小样本方法也称为“精确方法”,因为它往往是基于有关统计量的精确分布(如前例中的t分布);与此相应,小样本方法的[[统计特性]],如显著性水平(见假设检验)、置信系数(见区间估计)等,往往是精确而非近似的。与此相对,大样本方法也称为“渐近方法”或“近似方法”,因为它是基于统计量的渐近分布,且有关的统计特性只是近似而非精确的。在应用中,样本大小n总是一个有限数,这里就有一个近似程度如何的问题。如在对N(μ,σ)中的μ作区间估计的例子中,指定的置信系数为0.95,按大样本理论作出区间估计时,其置信系数趋于0.95,但即使n很大,置信系数也只是接近而非确切等于0.95。为了在使用它时做到心中有数,需要在n固定的情况下,对真实的置信系数与其近似值0.95的差距作出有用的估计,在大样本方法的使用中,一般都存在此问题。但由于数学上的困难,使用的许多大样本方法中,通常很少有有效的误差估计,这是大样本方法的弱点。然而它仍有重要的理论和实际意义:它不仅提供了一批可供选用的统计方法,而且,经验证明,当一个统计方法不具备某些基本的大样本性质(如相合性)时,常常也很难有良好的小样本性质。评价一个统计方法的优良性时,大样本性质是不可忽视的。 =='''评价'''== 大样本统计的发展,依赖于概率论的极限理论,它在一定程度上已构成概率论极限理论的一个[[方面]]。1900年K.皮尔森证明了关于拟合优度的Ⅹ统计量的分布渐近于Ⅹ分布的著名定理,可以作为大样本理论的发端。更早一些,在概率论中就证明了关于二项分布渐近于正态分布的定理,这个定理也可用于大样本统计方法(求二项分布参数的大样本区间估计),但习惯上把这定理看作是纯粹概率论的定理。自1900年以后,特别是二次大战后的30多年中,大样本理论发展很快,达到了相当深入的地步,重要的结果有:关于拟合优度的Ⅹ检验渐近于Ⅹ分布的理论,最大似然估计及一般渐近有效估计的理论,似然比检验及一般渐近有效估计的理论,稳健估计大样本理论以及非参数统计中大量的大样本理论。大样本理论在数理统计学中仍是一个活跃的研究方面。<ref>[https://zhuanlan.zhihu.com/p/171756902 大样本统计]搜狗</ref> =='''参考文献'''== [[Category:310 數學總論]]
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