檢視圆心角的原始碼

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| style="background: #FF2400" align= center|  '''<big>圆心角</big>'''
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中文名；圆心角

外文名；central angle

顶点；在圆心上

两边；与圆周相交

范围；0°＜x度＜360°

学科；数学
|}

'''圆心角'''是指在中心为O的圆中，过弧AB两端的半径构成的∠AOB，  称为弧AB所对的[[圆心角]]。圆心角等于同一弧所对的圆周角的二倍。<ref>[https://wenku.baidu.com/view/85b8503f964bcf84b8d57b18.html 圆心角的概念],百度 , 2018年7月2日</ref>

==定理==

定理

圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

与弧、弦、弦心距的关系

在同圆或等圆中，若两个[[圆心角]]、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。

理解：(定义）

(1)等弧对等圆心角

(2)把顶点在[[圆心]]的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．

(3)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．

(4)圆心角的度数和它们对的弧的度数[[相等]]．

推论：

在同圆或等圆中,如果(1)两个[[圆心角]],(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等

与圆周角关系

在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的[[圆周角]]等于二分之一的圆心角。

定理证明：证明。

作直径CD，

∵OA = OB = OC

∴∠OBC = ∠OCB ∠OAC = ∠OCA

∴∠BOD = ∠OBC+∠OCB = 2∠BCD

即：∠BCD = 1/2∠BOD

同理：∠ACD = 1/2∠AOD

∴∠ACB = ∠BCD - ∠ACD

= 1/2（∠BOD - ∠AOD）

= 1/2∠AOB

==计算公式==

①L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

②S(扇形面积) = (n/360)Xπr2；

③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。

==性质==

①[[顶点]]是圆心；

②两条边都与圆周相交。

③圆心角性质：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦[[相等]]，所对的弦的弦心距也相等。在同圆或等圆中，圆心角、圆心角所对的弦、圆心角所对的弧和对应弦的弦心距，四对量中只要有一对相等，其他三对就一定相等。

④一条弧的度数等于它所对的圆心角的度数。

⑤半圆（或[[直径]]）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的[[弦]]是直径。

== 参考来源 ==
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<center>鱼渔课堂——人教版九上二十四_圆心角的概念</center>
</center>
== 参考资料 ==

[[Category: 970 技藝總論]]