檢視发散级数的原始碼

{| class="wikitable" align="right"

|-

| style="background: #66CCFF" align= center|  '''<big>发散级数</big> '''

|-

|[[File:发散级数1.jpg|缩略图|居中|[https://appwk.baidu.com/naapi/doc/view?ih=810&o=jpg_6&iw=1080&ix=0&iy=0&aimw=1080&rn=1&doc_id=b3ff2426ccbff121dd368359&pn=3&sign=f734e27748f2fd3ddc572306d3811cfd&type=1&app_ver=2.9.8.2&ua=bd_800_800_IncredibleS_2.9.8.2_2.3.7&bid=1&app_ua=IncredibleS&uid=&cuid=&fr=3&Bdi_bear=WIFI&from=3_10000&bduss=&pid=1&screen=800_800&sys_ver=2.3.7 原图链接]]]

|-

| style="background: #66CCFF" align= center|

|-

| align= light|

中文名: 发散级数

外文名: divergent series

指: 不收敛的级数

比 如: 级数1+2+3+4……和1-1+1-1……

遵 照: [[柯西意义]]

|}

'''发散级数'''指不收敛的级数。一个数项级数如果不收敛，就称为发散，此级数称为发散级数。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。按照通常级数收敛与发散的定义，发散级数是没有意义的。然而为了实际的需要，可以确立一些法则，对某些发散级数求它们的“和”，或者说某个发散级数在特定的极限过程中，逐渐逼近某个数。但是在实际的数学研究以及物理等其它学科的应用中，常常需要对发散级数进行运算，于是数学家们就给发散级数定义了各种不同的“和”，比如Cesàro和，Abel和，Euler和等，使得对收敛级数求得的这些和仍然不变，而对某些发散级数，这种和仍然存在。<ref>[ ], , --</ref>

==简介==

发散级数指不收敛的级数。一个数项级数如果不收敛，就称为发散，此级数称为发散级数。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。

记无穷级数当n→的和，并记为若数列{发散。总之，发散是收敛的否定。

==级数的求和==

(summ ation ofseries)

赋予某些发散级数以“和”的法则，按照柯西的定义，收敛级数以其部分和的极限为和，这种和是有限（项的）和的直接推广，可称为柯西和，按照这种定义，发散级数是没有和的，从而只是没有实际意义的数学记号而已。然而数学的发展表明，完全排斥发散级数是不恰当的。例如，函数 1/(1+x2) 在 x=±1 时是有意义的，而在其泰勒展开式，这说明它应该是有“和”的。

再如连续[[函数]]的傅里叶级数可能是发散的，但其前 n 个部分和的算术平均当 n→∞ 时却总有确定极限，这说明这些级数是可以有“和”的。在这些情况下，人们需要也可以对某些发散级数的“和"作出合理的解释。于是出现这样一些法则，用它可以确定任意级数有和或者没有和，并在前一种情况下，给出求和的方法，这种法则就称为级数的求和。。

级数求和主要是针对发散级数提出来的。每一种求和法都能使某些发散级数有和，同时又希望按照它，所有的收敛级数都是可和的，并且所求出的和与其柯西和相等，这样的级数求和方法就称为正则的。级数的正则求和法是收敛性（柯西和）概念的直接推广，在调和分析、通近论等数学学科中有很多应用。

每一种有意义的级数求和法表面上都有很重的[[主观定义]]色彩，但在数学内部多半都可找到它的深刻背景，像阿贝尔求和法，源于关于泰勒级数的阿贝尔极限定理；而算术平均求和法，就与傅里叶级数部分和的性态有关。

== 参考来源 ==

{{reflist}}

[[Category:310 數學總論 ]]