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反函数
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{| class="wikitable" align="right" |- | style="background: #FF2400" align= center| '''<big>反函数</big>''' |- |<center><img src=https://p1.ssl.qhimg.com/t019e0e3d8c92e47989.png width="300"></center> <small>[https://baike.so.com/gallery/list?ghid=first&pic_idx=1&eid=5405402&sid=5643176 来自 网络 的图片]</small> |- |- | align= light| |} '''反函数''', 一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为y=f -1(x)。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。 =='''简介'''== 一般地,设[[函数]]y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x= g(y). 若对于y在C中的任何一个值,通过x= g(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x= g(y)就表示y是自变量,x是因变量是y的函数,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. =='''评价'''== 反函数其实就是y=f(x)中,x和y互换了角色 (1)函数f(x)与他的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称; 函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(2)函数存在反函数的重要条件是,函数的定义域与值域是一一映射; (3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致; (4)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C}, 值域为{0} )。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。 (5)一切隐函数具有反函数; (6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性; (7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】; (8)反函数是相互的且具有唯一性; (9)定义域、值域相反对应法则互逆(三反); (10)原函数一旦确定,反函数即确定(三定)(在有反函数的情况下,即满足(2))。 例:y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5 y=2^x的反函数是y=log2 x 例题:求函数y=3x-2的反函数 解:y=3x-2的定义域为R,值域为R。 由y=3x-2,解得: x=(y+2)/3 将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是 y=(x+2)/3(x属于R) (11)反函数的导数关系:如果x=f(y)在区间I上单调,可导,且f’(y)≠0,那么它的反函数y=f’(X)在区间S={x|x=f(y),y属于I }内也可导,且[f'(x)]'=1\[f'(x)]'。 (12)y=x的反函数是它本身。 (13)互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。<ref>[https://g.pconline.com.cn/x/1533/15330349.html 反函数]搜狗</ref> =='''参考文献'''== [[Category:310 數學總論]]
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