反函數
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反函數, 一般地，如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應，y=f（x），則y=f（x）的反函數為y=f -1(x)。存在反函數的條件是原函數必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。
目錄
簡介
一般地，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，根據這個函數中x,y 的關係，用y把x表示出，得到x= g(y). 若對於y在C中的任何一個值，通過x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它對應，那麼，x= g(y)就表示y是自變量，x是因變量是y的函數，這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作y=f^(-1) (x) 反函數y=f^(-1) (x)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域.
評價
反函數其實就是y=f（x）中，x和y互換了角色
（1）函數f（x）與他的反函數f-1（x）圖象關於直線y=x對稱；
函數及其反函數的圖形關於直線y=x對稱（2）函數存在反函數的重要條件是，函數的定義域與值域是一一映射；
（3）一個函數與它的反函數在相應區間上單調性一致；
（4）大部分偶函數不存在反函數（當函數y=f(x)， 定義域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常數），則函數f(x)是偶函數且有反函數，其反函數的定義域是{C}, 值域為{0} ）。奇函數不一定存在反函數，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數。若一個奇函數存在反函數，則它的反函數也是奇函數。
（5）一切隱函數具有反函數；
（6）一段連續的函數的單調性在對應區間內具有一致性；
（7）嚴格增（減）的函數一定有嚴格增（減）的反函數【反函數存在定理】；
（8）反函數是相互的且具有唯一性；
（9）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）；
（10）原函數一旦確定，反函數即確定（三定）(在有反函數的情況下，即滿足（2））。
例：y=2x-1的反函數是y=0.5x+0.5
y=2^x的反函數是y=log2 x
例題：求函數y=3x-2的反函數
解：y=3x-2的定義域為R，值域為R。
由y=3x-2，解得:
x=(y+2)/3
將x，y互換，則所求y=3x-2的反函數是
y=(x+2)/3（x屬於R）
（11）反函數的導數關係：如果x=f(y）在區間I上單調，可導，且f』（y）≠0，那麼它的反函數y=f』（X）在區間S={x|x=f(y),y屬於I }內也可導，且[f'（x)]'=1\[f'（x）]'。
（12）y=x的反函數是它本身。
（13）互為反函數的兩個函數的圖像關於直線y=x對稱。[1]