檢視减函数的原始碼

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| style="background: #FF2400" align= center|  '''<big>减函数</big>'''
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中文名；减函数

外文名；Decreasing function

应用学科；数学，物理，化学

适用领域范围；高中

性质；函数值随自变量的增大而减小
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函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2 ，当x1<x2时，都有f(x1)> f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是'''减函数'''，并称区间D为递减区间。减函数的图像从左往右是下降的，即函数值随自变量的增大而减小。判断一个函数是否为减函数可以通过定义法、图像法、直观法或利用该区间内导数值的正负来判断。<ref>[https://wenda.so.com/q/1532510605212144?src=180&q=%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0 减函数的是什么],360问答 , 2013年12月09日</ref>

==定义==

一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个[[自变量]]的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)> f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数。

即随着自变量x增大，函数值y减小的函数为减函数。

如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就或函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D就叫做[[函数]]y=f(x)的单调区间。

==单调性的证明==

用定义法证明单调性的[[步骤]]：

（1）任取x1,x2∈D，且满足x1<x2；

（2）作差f(x1)-f(x2)；

（3）变形（通常是因式分解和配方）；

（4）定号（即判断f(x1)-f(x2)的正负）；

（5）下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。

在证明函数为减函数时，只需要[[证明]]：当x1<x2时f(x1)-f(x2)>0。在减函数的图像中，函数图像从左往右是下降的，即函数值随自变量的增大而减小。

==单调性的判断方法==

（1）定义法：即“取值（定义域内）→作差→变形→定号→判断”；

（2）图像法：先作出函数图像，利用图像直观判断函数的单调性；

（3）直接法：就是对于我们所熟悉的[[函数]]，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写出它们的单调区间。

（4）求导法：假定函数f在区间[a,b]上连续且在(a,b)上可微，若每个点x∈(a,b)有f'(x)>0，则f在[a,b]上是递增的；若每个点x∈(a,b)有f'(x)<0，则f在[a,b]上是递减的。

==注意事项==

（1）函数的单调性是对函数定义域内的某个子区间而言的，是函数的局部性质；

（2）函数f(x)在给定区间上的单调性是函数在该区间上的整体[[性质]]；

（3）函数的单调性定义中x1,x2有三个特征：任意性、有大小、属于同一个单调区间；

（4）求函数的单调区间，必须先求定义域。

（5）区间端点的写法：对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的[[常数]]，没有增减变化，所以不存在单调性[[问题]]，因此在写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括端点，但对于某些点无意义时，单调区间就不包括这些点。

==性质==

（1）增函数+增函数=增函数；

（2）减函数+减函数=减函数；

（3）增函数-减函数=增函数；

（4）减函数-增函数=减函数。

==实例==

判断函数y=-x^3的单调性。

解：易得该函数是整函数，故[[定义域]]为R。

（1）利用定义法来判断该函数的单调性。

任取x1,x2∈R，且满足x1<x2，则有：

最终两个因式中第一个因式小于零，第二个因式恒大于零，且两因式前有一个负号，故有f(x1)-f(x2)>0，即有：当x1-x2<0时，有f(x1)-f(x2)>0，故该函数在R上为减函数。

（2）利用图像法来判断。

对于常见函数y=x^3的[[图像]]，如右图所示，易得该函数图像从左往右看是上升的趋势，故该函数在定义域R上为增函数。而函数y=-x^3与y=x^3相差一个负号，在图象表示为关于x轴对称，故易得函数y=-x^3的图像从左往右看是下降的趋势，因此函数y=-x^3在定义域R上为一个[[减函数]]。

（3）利用求导法来判断。

对函数进行求导，得

恒成立，故有该函数在[[定义域]]R上为减函数。

== 参考来源 ==
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{{#iDisplay:k3012itha14|480|270|qq}}
<center>Excel中如何运用减法函数？</center>
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== 参考资料 ==

[[Category: 990 遊藝及休閒活動總論]]