檢視公因式的原始碼

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| style="background: #FF2400" align= center|  '''<big>公因式</big>'''
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中文名；公因式

外文名；common factor

拼音；gōng yīn shì

含义；多项式各项都含有的公共的因式

方法；提公因式法

属性；数学用语
|}

'''公因式'''（common factor），即多项式各项都含有的[[相同]]因式。<ref>[https://wenda.so.com/q/1371563147063075?src=180&q=%E5%85%AC%E5%9B%A0%E5%BC%8F 什么是公因式?],360问答 , 2013年06月18日</ref>

==基本内容==

一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的[[公因式]]。

如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。

把一个多项式化成了几个整式的积的[[形式]]，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

公因式的确定方法：提取的公因式的是各项[[系数]]的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。

==一般步骤==

提取公因式法的一般[[步骤]]：

（1）确定应提取的公因式；

（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；

（3）把多项式写成这两个因式的积的[[形式]]。

==比较==

公因式与最简[[公分母]]二者在概念不同是有很大的区别，公因式是指多项式中各项都含有的因式，最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积。

相同点：就“公”字而言，都是指的公共的。从确定方法来说，都要确定[[系数]]和相同字母。

不同点：对于最简公分母，首先确定系数，系数是各分母系数[[最小公倍数]]；第二确定字母，相同字母取最高次幂，而对于只在一个分母中出现的字母，连同指数作为最简公分母的一个因式。其次，正负性不同，一般情况下，公因式可正可负，最简公分母通常取正。二者相同点和不同点归纳如下表。

==注意事项==

提公因式后，另一个因式：①项数应与原[[多项式]]的项数一样；②不再含有公因式。

公因式可以是数字、字母，也可以是[[单项式]]，还可以是多项式。

多项式的第一项是[[系数]]为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式。但应注意，这时留在括号内的每一项的[[符号]]都要改变。

==例题==

例1.把2ac(b+2c)- (b+2c)[[分解因式]]。

解：2ac(b+2c) －(b+2c)

= (b+2c)(2ac-1)

例2.多项式

有公因式吗？是什么？

解：。

所以该多项式有[[公因式]]，应提取的公因式为。

== 参考来源 ==
<center>
{{#iDisplay:t0530b38sjh|480|270|qq}}
<center>初中数学：公因式怎么提？三步走，让你迅速掌握公因式的提取方法！</center>
</center>
== 参考资料 ==

[[Category: 970 技藝總論]]