檢視中线的原始碼

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| style="background: #FF2400" align= center|  '''<big>中线</big>'''
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'''<big>中线</big>''' [[三角形]]的中线是指[[连接]] [[一个]] [[顶点]]与它[[对边]] [[中点]]的[[线段]]。

==基本信息==

中文名称
中线 <ref>[https://www.360kuai.com/pc/9173f7095336e2ee0?sign=360_c9d79732 中线学了不知道怎么用？要这样作中线才能让你开挂]</ref>

外文名称
Median

==定义==

三角形中，连结一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线。

中线也是线段 ，一个三角形有3条中线。

==性质==

(1)任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。

(2)三角形中，角A的中线记为ma，角B的中线记为mb，角C的中线记为mc。

则三角形的三条中线长:

ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2 ;

mb=(1/2)√2c^2+2a^2-b^2 ;

mc=(1/2)√2a^2+2b^2-c^2 。

(3)三角形中中线的交点为重心，重心分中线为2:1(顶点到重心:重心到对边中点)。

(4)在一个角为30°直角三角形中，直角所对应的边上的中线为斜边的一半。

==方法==

倍长中线法:倍长中线的意思是，延长底边的中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。

此法常用于构造全等三角形，利用中线的性质进而证明对应边之间的关系。

==示例==

已知(如图)AE是ABD中BD边上的中线，AB=CD，∠BAD=角ADB。


求证:AC=2AE。

分析:这也是一道巧用中线的证明题，原题要求我们证出AC=2AE。而AE在图形中恰好是一个三角形的中线，我们知道要证两条线段相等，只要证两条线段所在的两个三角形全等就可以。

而图形中没有2AE这条线段，这样我们就必须构造出一个全新的三角形，使其中一边的长为2AE，延长AE至点F，使AE=EF(AF=2AE)，连结BF，从而得到一个新的三角形△ABF。进而证得△ABF和三角形ADC全等，从而证AC=AF，即AC=2AE。
 
==參考來源==
 
{{Reflist}} 

[[Category:揭密生活]]