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{{copypaste|time=2021-02-11T12:54:06+00:00}} {| class="wikitable" style="float:right; margin: -10px 0px 10px 20px; text-align:left" |<center>'''圖片名稱'''<br><img src="https://pic1.zhimg.com/v2-2416e40f1b147a4b5f6633893129bc2e_1200x500.jpg" width="250"></center><small>[https://zhuanlan.zhihu.com/p/110243829 圖片來自知乎]</small> |} 在[[量子力學]]裏,'''密度算符'''(density operator)與其對應的'''密度矩陣'''(density matrix)專門描述混合態量子系統的物理性質。純態是一種可以直接用[[態向量]] \psi\rangle 來描述的[[量子態]],混合態則是由幾種純態依照[[機率|統計機率]]組成的量子態。假設一個量子系統處於純態\psi_1 \rangle 、\psi_2 \rangle 、\psi_3 \rangle、……的機率分別為w_1、w_2、w_3 、……,則這混合態量子系統的密度算符 rho為 :{\rho} = \sum_i w_i | \psi_i \rangle \langle \psi_i 。 注意到所有機率的總和為1: :sum_i w_i =1 。 假設 \{|b_i\rang,\quad i=1,2,3,\dots,n\}是一組[[規範正交基]]<ref>[https://www.itsfun.com.tw/%E6%A8%99%E6%BA%96%E6%AD%A3%E4%BA%A4%E5%9F%BA/wiki-4388225-1414005 規範正交基],華人百科</ref> ,則對應於密度算符的密度矩陣 \varrho ,其每一個元素 \varrho_{ij}為 :varrho_{ij}=\lang b_i|\rho| b_j\rang= \sum_k w_k\lang b_i | \psi_k \rangle \langle \psi_k |b_j\rang。 對於這量子系統,[[可觀察量]] A 的[[期望值]]為 :langle A \rangle = \sum_i w_i \langle \psi_i | {A} | \psi_i \rangle = \sum_i \langle b_i | {\rho}{A} | b_i \rangle = \operatorname{tr}({\rho}{A}) , 是可觀察量 A 對於每一個純態的期望值 \langle \psi_i | {A} | \psi_i \rangle 乘以其[[加權平均數|權值]] w_i後的總和。 混合態量子系統出現的案例包括,處於[[熱力學平衡]]或[[化學平衡]]的系統、製備歷史不確定或[[隨機]]變化的系統(因此不知道到底系統處於哪個純態)。假設量子系統處於由幾個[[量子糾纏|糾纏]]在一起的子系統所組成的純態,則雖然整個系統處於純態,每一個子系統仍舊可能處於混合態。在[[量子退相干]]理論裏,密度算符是重要理論工具。 密度算符是一種[[線性算符]],是[[自伴算符]]、[[非負算符]](nonnegative operator)、[[跡數]]為1的算符。關於密度算符的數學形式論是由[[約翰·馮·諾伊曼]]與[[列夫·郎道]]各自獨立於1927年給出。
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