導覽
近期變更
隨機頁面
新手上路
新頁面
優質條目評選
繁體
不转换
简体
繁體
3.145.161.42
登入
工具
閱讀
檢視原始碼
特殊頁面
頁面資訊
求真百科歡迎當事人提供第一手真實資料,洗刷冤屈,終結網路霸凌。
檢視 热传导方程 的原始碼
←
热传导方程
前往:
導覽
、
搜尋
由於下列原因,您沒有權限進行 編輯此頁面 的動作:
您請求的操作只有這個群組的使用者能使用:
用戶
您可以檢視並複製此頁面的原始碼。
[[File:热传导方程.jpeg|有框|右|<big></big>[https://www.kfzimg.com/sw/kfz-cos/kfzimg/dfeeacfe/0a246594f130160f_s.jpg 原图链接][https://search.kongfz.com/product_result/?key=%E7%83%AD%E4%BC%A0%E5%AF%BC%E6%96%B9%E7%A8%8B&status=0&_stpmt=eyJzZWFyY2hfdHlwZSI6ImFjdGl2ZSJ9 来自 孔夫子旧书网 的图片]]] '''热传导方程'''(或称热方程)是一个重要的偏微分方程,它描述一个区域内的温度如何随时间变化。<ref>[https://www.docin.com/p-988262957.html 关于热传导方程],豆丁网,2014-12-13</ref> ==物理动机== 热传导在三维的等方向均匀介质里的传播可用以下方程表达:温度对三个空间坐标轴的二次导数;k是热扩散率,决定于材料的热传导率、[[密度]]与热容。 热方程是傅里叶冷却律的一个推论(详见条目热传导)。如果考虑的介质不是整个空间,则为了得到方程的唯一解,必须指定u的边界条件。如果介质是整个空间,为了得到唯一性,必须假定解的增长速度有个指数型的上界,此假定吻合实验结果。 热方程的解具有将初始温度平滑化的特质,这代表热从高温处向低温处传播。一般而言,许多不同的初始状态会趋向同一个稳态(热平衡)。因此我们很难从现存的热分布反解初始状态,即使对极短的时间间隔也一样。 热方程也是[[抛物线]]偏微分方程最简单的例子。 热方程支配热传导及其它扩散过程,诸如[[粒子]]扩散或神经细胞的动作电势。热方程也可以作为某些金融现象的模型,诸如布莱克-斯科尔斯模型与Ornstein-Uhlenbeck过程。热方程及其非线性的推广型式也被应用于影像分析。[[量子力学]]中的[[薛定谔]]方程虽然有类似热方程的数学式(但时间参数为纯虚数),本质却不是扩散问题,解的定性行为也完全不同。 就技术上来说,热方程违背狭义相对论,因为它的解表达了一个扰动可以在瞬间传播至空间各处。扰动在前方光锥外的影响通常可忽略不计,但是若要为热传导推出一个合理的速度,则须转而考虑一个双曲线型偏微分方程。 ==应用== 热方程在许多现象的数学模型中出现,而且常在金融数学中作为期权的模型出现。著名的布莱克-斯科尔斯模型中的差分方程可以转成热方程,并从此导出较简单的解。许多简单期权的延伸模型没有解析解,因此必须以数值方法计算模型给出的定价。热方程可以用Crank-Nicolson法有效地求数值解,此方法也可用于许多无解析解的模型。 ==参见== 偏微分方程 发展方程 ==视频== ===<center> 热传导方程 相关视频</center>=== <center>热传导方程的解释</center> <center>{{#iDisplay:x07848ayibc|560|390|qq}}</center> <center>热传导方程的直观解释</center> <center>{{#iDisplay:a3053ueji2q|560|390|qq}}</center> ==参考文献== [[Category:310 數學總論]]
返回「
热传导方程
」頁面