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{| class="wikitable" align="right" |- | style="background: #FF2400" align= center| '''<big>换底公式</big>''' |- |<center><img src=https://p1.ssl.qhimg.com/t01c8e8098ee9d7dce4.jpg width="300"></center> <small>[https://baike.so.com/gallery/list?ghid=first&pic_idx=1&eid=5573154&sid=5788029 来自 网络 的图片]</small> |- |- | align= light| |} '''换底公式'''是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用。也是高中数学的重点。 =='''简介'''== 若有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如:log(10)(5)=log(5)(5)/log(5)(10) 则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y) 根据对数的基本[[公式]] log(a)(M^n)=nloga(M)和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M 易得 log(n^x)(n^y)=ylog(n^x)(n)=y/x log(n)(n)=y/x 由 a=n^x,b=n^y可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 则有:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 得证:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 例子:log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1 =='''评价'''== 数学对数 在数学对数运算中,通常是不同底的对数运算,这时就需要换底。. 通常在处理数学运算中,将一般底数转换为以e为底(即In)的自然对数或者是转换为以10为底(即lg)的常用对数,方便于我们运算;有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题; 在计算器上计算对数时需要用到这个公式。例如,大多数计算器有[ln]和[log10]的按钮,但却没有[log2]的。要计算log2(3),你只有计算log10(3) / log10(2)(或 ln(3)/ln(2),两者结果一样); 工程技术 在工程技术中,换底公式也是经常用到的公式, 例如,在编程语言中,有些编程语言(例如C语言)没有以a为底b为真数的对数函数;只有以常用对数10为底的对数或自然对数e为底的对数(即Ig、In),此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数的对数表达式,从而来处理某些实际问题。<ref>[https://baijiahao.baidu.com/s?id=1725185234993762338&wfr=spider&for=pc 换底公式]搜狗</ref> =='''参考文献'''== [[Category:310 數學總論]]
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