1956 年米尔诺(J.w.Milnor) 发现7 维球面上除了通常的微分结构之外.还有不同寻常的微分结构。随后，凯瓦雷(M.A.Kervaire) 构造出了不能赋以任何微分结构的流形。这些都显示拓扑流形、微分流形以及介于其间的分段线性流形这三个范畴有巨大的差别，微分拓扑学也从此被公认为一个独立的拓扑学分支，并进入20 世纪数学发展的主流。1960 年斯梅尔(S.Smale) 证明了 5 维以上微分流形的庞加莱猜想。米尔诺(J.W.Milnor)等发展了处理微分流形的基本方法一一剜补术，导致手术理论的产生，使得 5 维以上流形的分类问题亦逐步趋向代数化。近 30 多年以来，在微分流形的研究中，突出的领域如流形的上述三大范畴之间的关系以及三维、四维流形的分类。 80 年代初的重大成果有：弗里德曼(M.H.Freedman) 证明了四维庞加莱猜想，以及 4 维欧几里得空间及 4 维流形上有不同寻常的微分结构的发现等。 2003 年佩雷尔曼(G.Perelman)宣布证明了三维庞加莱猜想微分流形M和N叫做是微分同胚的，如果存在M和N之间的一一对应ƒ:M→N，使得ƒ和它的逆映射ƒ-1：N→M 都是可微映射。在微分拓扑中，彼此微分同胚的流形被看作是等价的。把等价的微分流形看作属于同一类。对微分流形进行分类是微分拓扑最基本的问题。<ref>[https://zhuanlan.zhihu.com/p/171756902 微分拓扑学]搜狗</ref>

=='''参考文献'''==