轉置矩陣

轉置矩陣

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轉置矩陣把矩陣A的行換成相應的列，得到的新矩陣稱為A的轉置矩陣，記作AT或A。通常矩陣的第一列作為轉置矩陣的第一行，第一行作為轉置矩陣的第一列。

目錄

簡介

對比正交矩陣和逆矩陣，兩者的概念之間，有沒有發現它們之間的關聯呢？若ATA=AAT=E，則A和AT都是正交矩陣；若AB=BA=E，則A和B互逆。如果AT=B，那麼A的逆矩陣不就等於它的轉置矩陣AT了嗎？從這裡可以得出正交矩陣的逆矩陣等於轉置矩陣的結論。可能會有人在轉置矩陣的概念上發生一些問題。因為並非只有n階矩陣有轉置矩陣，其實m×n矩陣也有轉置矩陣，行列交換後的矩陣就是原矩陣的轉置矩陣。m×n矩陣A的轉置矩陣AT是n×m階矩陣，而AAT的結果是一個m階矩陣，它也有可能是一個單位矩陣E。此時A和AT卻不是互逆矩陣。這到底是怎麼回事呢。

評價

其實不論是正交矩陣還是逆矩陣的概念，都要求矩陣是一個n階矩陣，或者稱為方陣，m×n矩陣當m不等於n時，是不存在正交矩陣和逆矩陣的概念的。因為m×n矩陣A和它的轉置矩陣AT的積AAT，結果是一個m階矩陣，而它們交換位置後，ATA的積卻是一個n階矩陣。 一個m階矩陣是不可能等於另一個n階矩陣的，除非m=n，變成一個方陣，才有可能。