四胞胎素數檢視原始碼討論檢視歷史

四胞胎素數，又叫10以內的連續4個素數

四生素數的公式

有一條定理：「若自然數s-4，s-2，s+2，s+4都不能被不大於{S+4}½任何素數整除，則 s-4，s-2，s+2，s+4是一組10以內的四生素數，稱為四胞胎素數組」。只是因為一個自然數n 是素數，當且僅當n不能被任何不大於n½的素數整除。 《代數學辭典》259頁，上海教育出版社1985年屜部貞市朗著【日】

這句話可以用公式表達：

S=p₁m₁+g₁=p₂m₂+g₂=...=p_km_k+g_k。(1)

其中 p₁,p₂,...,p_k表示前面k個順序素數2，3，5，....。g≠2,4，p_i-2，p_i-4。

若s<P²_k+1-4，則s-4，s-2，s+2，s+4是一組四胞胎素數。

（1）式的同餘形式：

S ≡g₁（modp₁）, S ≡g₂ （mod{p₂）, ..., S ≡g_k（mod{p_k）。（2）

　 由於（2）的模p₁,p₂,...,p_k都是素數，因此兩兩互素，根據孫子定理(中國剩餘定理）知，對於給定的g值， （2）式在 p₁p₂...p_k範圍內有唯一解。

例如:

k=2時，S=2m₁+1=3m₂。解得S=9和15。

9和15<5²-4，

得知：

9-4，9-2，9+2，9+4是一組10以內的四胞胎素數；

15-4，15-2，15+2，15+4是一組10以內的四胞胎素數。

k=3時，S=2m₁+1=3m₂=5m₃

解得S=45，45=7²-4；45 ≮ 7²-4，所以，45-4,45-2,45+2,45+4不是一組10以內的四生素數。

k=4時，

S=2m₁+1=3m₂=5m₃=7m₄=105；

S=2m₁+1=3m₂=5m₃=7m₄+1=225；

S=2m₁+1=3m₂=5m₃=7m₄+6=195。

105<11²-4=117。所以105-4，105-2,105+2,105+4是一組10以內的四生素數。

仿此下去，可以一個不漏地求得全部四胞胎素數組。

根據孫子定理得知，對於所有可能的g值，（1）式（2）式在p₁p₂...p_k範圍內有 p₁-1)(p₂-1)(p₃-4)(p₄-4)...（p_k-4）個解。

四胞胎素數猜想就是說，在k值任意大時（1）和（2）式都有小於p²_k+1-4的解。即四胞胎素數無窮組。 問題在一個初等數論範圍。 參考資料 【孿生質數公式】（中等數學-2000年1期）