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補角

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中文名;補角

外文名;supplementary angle

定義;兩角之和等於180°

性質;同角或等角的補角相等

在數學中,設兩個角α、β,此時若α,β均屬於集合{k∈Z|α+2kπ,β+2kπ}且滿足α+β=π(rad),則稱α,β互為補角,簡稱α,β互補。同角或等角的補角相等[1]

定義

若兩角之和滿足180°+2kπ(k∈Z),那麼這兩個角互為補角.其中一個角叫做另一個角的補角。

備註:兩個角的所在位置並不影響其互為補角,要判斷兩個角是否互補,只需滿足:兩個角的和等於180°+360°k,k∈Z。

性質

補角的性質:同角或等角的補角相等。

它包括以下兩方面的內容:

1.同角的補角相等。即:若∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,則∠C=∠B

2.等角的補角相等。即:∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D,則∠C=∠B

區別

補角與餘角的區別

1、定義不同

如果兩個角的和是一個平角,那麼這兩個角互為補角.其中一個角叫做另一個角的補角 。

∠A +∠C=180°即:∠C的補角=180°-∠C; ∠A的補角=180°-∠A

如果兩個角的和是一個直角,那麼稱這兩個角互為餘角,簡稱互余。其中一個角是另一個角的餘角。

∠A +∠C=90°即:∠C的餘角=90°-∠C ;∠A的餘角=90°-∠A

2、計算方法不同

補角:180度減去這個角的度數。

餘角:90度減去這個角的度數。

餘角必由兩個銳角組成,互補的兩角,必有其一為鈍角或直角

兩個角有一條公共邊,它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關係的兩個角,互為鄰補角。補角只注重數量關係兩角之和是180°,即無論是否有公共邊均可,但鄰補角還要注重位置上的關係)。

性質

一個角與它的鄰補角的和等於180°。

如果兩個角互為鄰補角,那麼它們的角平分線互相垂直。

特徵

1.具有一個公共的頂點;

2.有一條公共邊;

3.兩個角的另一邊互為反向延長線。

4.鄰補角是成對出現的,而且是互為鄰補角。

5.互為鄰補角的兩角相拼為平角

6.互為鄰補角的兩角互補,即相加為180度。

參考來源

幾何圖形(三)——餘角和補角

參考資料

  1. 什麼是補角?,360問答 , 2013年10月30日