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餘角

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中文名;餘角

外文名;complementary angle

詞 性;數學名詞

概 念;兩角和90°

餘角,數學名詞。如果兩個角的和是直角,那麼稱這兩個角「互為餘角」(complementary angle),簡稱「互余」,也可以說其中一個角是另一個角的餘角。[1]

定義

數學中,如果兩個角的和為直角,那麼稱這兩個角「互為餘角」(complementary angle),簡稱「互余」,也可以說其中一個角是另一個角的餘角

若∠A +∠C=90°,即有:

∠A=90°-∠C,∠C=90°-∠A,

從而∠A的餘角=90°-∠A,∠C的餘角=90°-∠C。

備註:數學中互余的兩個角都是銳角,不能是直角、鈍角或平角等。餘角是不能單獨出現的,只能說角A和角B互為餘角或者角A是角B的餘角,但不能說角A為餘角。

性質

1. 同角或等角的餘角相等

若∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D

則有∠C=∠B。即得等角的餘角相等

2.關於餘角的三角函數結論:

若 ∠A+∠B=90°,則有sinA=cosB,cosA=sinB;tanA×tanB=1。

舉例

如圖,O是直線AB上的一點,OC平分∠AOB,∠DOE=90o,則(1)∠2=∠( 4 ),∠1=∠( 3 ) (2)圖中,互為餘角的角共有哪幾對? ( ∠1與∠2,∠1與∠4,∠2與∠3,∠4與∠3)

(3)圖中,∠DOB的補角是 ∠1,∠3。

解: ∠COF=∠ BOD

理由: ∵ ∠COF+∠ 3=1800 ∠ BOD+∠1=1800

又 ∵∠ 1 = ∠3

∴ ∠COF=∠ BOD

餘角補角

因此我們可以通過上述概念及理論中知道:若有一角∠α,使得∠β與∠α有如下關係

∠β+∠α=90°

且有一∠γ,使得∠β與其有如下關係:

∠β+∠γ=180°

則我們可以說∠γ是∠α的餘角的補角。

如果兩個角的和是直角,那麼稱這兩個角互為餘角;如果兩個角的和是平角,那麼稱這兩個角互為補角。

同角(等角)的餘角(補角)相等

補角

補角概念:如果兩個角的和是一個平角,那麼這兩個角叫互為補角。其中一個角叫做另一個角的補角∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的補角=180°-∠C 即:∠A的補角=180°-∠A。

補角的性質:

同角的補角相等。比如:∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,則:∠C=∠B。

等角的補角相等。比如:∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D則:∠C=∠B。

參考來源

魚漁課堂——人教七上第四章_餘角的概念

參考資料

  1. 餘角是什麼意思?,360問答 , 2013年04月23日