「补角」修訂間的差異
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| − | + | 中文名；补角 | |
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| + | 性质；同角或等角的补角相等 | ||
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| − | 在数学中，设两个角α、β，此时若α,β均属于集合{k∈Z|α+2kπ,β+2kπ}且满足α+β=π(rad)，则称α，β互为'''补角'''，简称α，β互补。同角或等角的补角相等。<ref>[ ], , | + | 在数学中，设两个角α、β，此时若α,β均属于集合{k∈Z|α+2kπ,β+2kπ}且满足α+β=π(rad)，则称α，β互为'''补角'''，简称α，β互补。同角或等角的补角[[ 相等]] 。<ref>[https://wenda.so.com/q/1383249425060075?src=180&q=%E8%A1%A5%E8%A7%92 什么是补角?],360问答 , 2013年10月30日</ref> |
==定义== | ==定义== | ||
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若两角之和满足180°+2kπ（k∈Z），那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角。 | 若两角之和满足180°+2kπ（k∈Z），那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角。 | ||
| − | 备注：两个角的所在位置并不影响其互为补角，要判断两个角是否互补，只需满足：两个角的和等于180°+360°k,k∈Z。 | + | 备注：两个角的所在[[ 位置]] 并不影响其互为补角，要判断两个角是否互补，只需满足：两个角的和等于180°+360°k,k∈Z。 |
==性质== | ==性质== | ||
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1.同角的补角相等。即：若∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°，则∠C=∠B | 1.同角的补角相等。即：若∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°，则∠C=∠B | ||
| − | 2.等角的补角相等。即：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，则∠C=∠B | + | 2.等角的补角[[ 相等]] 。即：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，则∠C=∠B |
==区别== | ==区别== | ||
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∠A +∠C=180°即：∠C的补角=180°-∠C； ∠A的补角=180°-∠A | ∠A +∠C=180°即：∠C的补角=180°-∠C； ∠A的补角=180°-∠A | ||
| − | 如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角,简称互余。其中一个角是另一个角的余角。 | + | 如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为[[ 余角]],简称互余。其中一个角是另一个角的余角。 |
∠A +∠C=90°即：∠C的余角=90°-∠C ；∠A的余角=90°-∠A | ∠A +∠C=90°即：∠C的余角=90°-∠C ；∠A的余角=90°-∠A | ||
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余角：90度减去这个角的度数。 | 余角：90度减去这个角的度数。 | ||
| − | 余角必由两个锐角组成，互补的两角，必有其一为钝角或直角 | + | 余角必由两个锐角组成，互补的两角，必有其一为钝角或[[ 直角]] 。 |
| − | 两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。补角只注重数量关系两角之和是180°，即无论是否有公共边均可，但邻补角还要注重位置上的关系)。 | + | 两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向[[ 延长线]] 。具有这种关系的两个角，互为邻补角。补角只注重数量关系两角之和是180°，即无论是否有公共边均可，但邻补角还要注重位置上的关系)。 |
==性质== | ==性质== | ||
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一个角与它的邻补角的和等于180°。 | 一个角与它的邻补角的和等于180°。 | ||
| − | 如果两个角互为邻补角，那么它们的角平分线互相垂直。 | + | 如果两个角互为邻补角，那么它们的角平分线[[ 互相]] 垂直。 |
==特征== | ==特征== | ||
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4.邻补角是成对出现的，而且是互为邻补角。 | 4.邻补角是成对出现的，而且是互为邻补角。 | ||
| − | 5.互为邻补角的两角相拼为平角。 | + | 5.互为邻补角的两角相拼为[[ 平角]] 。 |
| − | 6.互为邻补角的两角互补，即相加为180度。 | + | 6.互为邻补角的两角[[ 互补]] ，即相加为180度。 |
== 参考来源 == | == 参考来源 == | ||
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| + | {{#iDisplay:o1405jt6xa6|480|270|qq}} | ||
| + | <center>几何图形（三）——余角和补角</center> | ||
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| + | == 参考资料 == | ||
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於 2022年6月15日 (三) 15:02 的最新修訂
| 補角 |
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中文名；補角 外文名；supplementary angle 定義；兩角之和等於180° 性質；同角或等角的補角相等 |
在數學中，設兩個角α、β，此時若α,β均屬於集合{k∈Z|α+2kπ,β+2kπ}且滿足α+β=π(rad)，則稱α，β互為補角，簡稱α，β互補。同角或等角的補角相等。[1]
目錄
定義
若兩角之和滿足180°+2kπ（k∈Z），那麼這兩個角互為補角．其中一個角叫做另一個角的補角。
備註：兩個角的所在位置並不影響其互為補角，要判斷兩個角是否互補，只需滿足：兩個角的和等於180°+360°k,k∈Z。
性質
補角的性質：同角或等角的補角相等。
它包括以下兩方面的內容：
1.同角的補角相等。即：若∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°，則∠C=∠B
2.等角的補角相等。即：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，則∠C=∠B
區別
補角與餘角的區別
1、定義不同
如果兩個角的和是一個平角，那麼這兩個角互為補角．其中一個角叫做另一個角的補角 。
∠A +∠C=180°即：∠C的補角=180°-∠C； ∠A的補角=180°-∠A
如果兩個角的和是一個直角，那麼稱這兩個角互為餘角,簡稱互余。其中一個角是另一個角的餘角。
∠A +∠C=90°即：∠C的餘角=90°-∠C ；∠A的餘角=90°-∠A
2、計算方法不同
補角：180度減去這個角的度數。
餘角：90度減去這個角的度數。
餘角必由兩個銳角組成，互補的兩角，必有其一為鈍角或直角。
兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關係的兩個角，互為鄰補角。補角只注重數量關係兩角之和是180°，即無論是否有公共邊均可，但鄰補角還要注重位置上的關係)。
性質
一個角與它的鄰補角的和等於180°。
如果兩個角互為鄰補角，那麼它們的角平分線互相垂直。
特徵
1.具有一個公共的頂點；
2.有一條公共邊；
3.兩個角的另一邊互為反向延長線。
4.鄰補角是成對出現的，而且是互為鄰補角。
5.互為鄰補角的兩角相拼為平角。
6.互為鄰補角的兩角互補，即相加為180度。
參考來源