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虛數單位

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虛數單位,在複數a+bi中,a稱為複數的實部,b稱為複數的虛部,i稱為虛數單位.

簡介

在計算中常用到的是:i^2 = -1 ,即虛數單位的平方為負一。在複數a+bi中,a稱為複數的實部,b稱為複數的虛部,i稱為虛數單位。當虛部等於零時,這個複數就是實數;當虛部不等於零時,這個複數稱為虛數,虛數的實部a如果等於零,且虛部b不等於零,則稱為純虛數。由上可知,複數集包含了實數集,因而是實數集的擴張。

評價

基本性質 實數運算可以延伸至虛數與複數。當計算一個表達式時,我們只需要假設i是一個未知數,然後依照i的定義,替代任何

的出現為-1。的更高整數冪數也可以替代為-i,1或i,

一般地,有以下的公式:

其中mod 4表示被4除的餘數。

i與i 方程

有兩個不同的解,它們都是有效的,且互為共軛複數。更加確切地,一旦固定了方程的一個解i,那麼−i(不等於i)也是一個解,由於這個方程是唯一的定義,因此這個定義表面上有歧義。然而,只要把其中一個解選定,並固定為i,那麼實際上是沒有歧義的。這是因為,雖然−i和i在數量上不是相等的(它們是一對共軛虛數),但是i和−i之間沒有質量上的區別(−1和+1就不是這樣的)。如果所有的數學書和出版物都把虛數或複數中的+i換成−i,而把−i換成−(−i) = +i,那麼所有的事實和定理都依然是正確的。

[1]

參考文獻