</p><p style="text-indent:2em;">有关芝诺悖论在古希腊数学发展中起到的作用，在科学史上众说纷纭。P· 汤纳利首先提出，不是巴门尼德而是毕达哥拉斯学派发现的不可公约量，对芝诺悖论的提出产生了深刻的影响。H·赫斯和H·斯科尔斯则认为芝诺是对古代数学的发展起决定影响的人物，他们试图证明，毕达哥拉斯学派曾假定存在无限小的基本线段，想以此来克服因发现不可公约量而引起的矛盾，而芝诺的悖论反对了这种不准确的做法，从而迫使其他数学家去寻找真正的原因所在。另有一些学者持有完全不同的观点，他们认为芝诺对那个时代的数学发展没有作出任何重大的贡献。不管争论的结果如何，人们无须担心芝诺的名字会从数学史上消失，就像美国数学史家E·T·贝尔说的，芝诺毕竟曾“以非数学的语言，记录下了最早同连续性和无限性格斗的人们所遭遇到的困难。”芝诺的功绩在于把动和静的关系、无限和有限的关系、连续和离散的关系惹人注意地摆了出来，并进行了辨证的考察。在哲学上，芝诺被亚里士多德誉为辩证法的发明人，黑格尔在他的哲学史演录中指出：“芝诺主要是客观的辨证的考察了运动，并称芝诺为“辩证法的创始人”。

== 个人理论 ==

</p><p style="text-indent:2em;">芝诺悖论(Zeno's paradoxes)是古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。

</p><p style="text-indent:2em;">芝诺因其悖论而著名，并因此在数学和哲学两方面享有不朽的声誉。数学史家F．卡约里(Cajori)说，“芝诺悖论的历史，大体上也就是连续性、无限大和无限小这些概念的历史。” 但遗憾的是，芝诺的著作没有能流传下来，我们是通过批评他的亚里士多德及其注释者辛普里西奥斯才得以了解芝诺悖论的要旨的。

</p><p style="text-indent:2em;">关于芝诺悖论对于古代希腊数学发展的重要性，在科学史学者中的意见是很不一致的．P．汤纳利首先提出，芝诺和巴门尼德哲学的关系并不如古代传说中所肯定的那样密切．相比之下，因毕达哥拉斯学派发现不可公度量而出现的一些问题，对于芝诺具有更加深刻的影响。

</p><p style="text-indent:2em;">基于同样的假设，H．赫斯(Hasse)和H．斯科尔斯(Scholz)想把芝诺说成是对古代数学的发展方向起决定影响的人物。他们试图证明，毕达哥拉斯学派曾假定存在无限小的基本线段(初等线段)，想以此来克服因发现不可公度量而引起的困难。芝诺所反对的正是这种处理无穷小的不准确的做法，从而迫使下一代的毕达哥拉斯学派的数学家去探求更好、更准确的基础。另有一些学者持有完全不同的意见．B．L．范德瓦尔登(van der Waerden)指出，我们已知的关于公元前五世纪下半叶的数学理论——不可公度量的发现无疑是那个时代作出的——并不支持芝诺曾经对那个时代的数学发展作过任何重大贡献的说法。

== 悖论学说 ==

</p><p style="text-indent:2em;">这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。 芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论中最著名的两个是：“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。这些方法可以用微积分（无限）的概念解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延（如，有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成。），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的机械论的分歧点。