'''能量守恒定律'''闡明，[[孤立系统]]的总能量 <math>E</math> 保持不变。如果一个系统处于孤立环境，即不能有任何能量或質量从该系统输入或输出。能量不能无故生成，也不能无故摧毁，但它能够改变形式，例如，在炸弹爆炸的过程中，[[化学能]]可以转化为[[动能]]。 从能量守恒定律可以推导出[[第一類永动机]]永远無法實現。没有任何孤立系统能够持續對外提供能量。 ==歷史== 早從約西元前五百年時，古希腊[[哲學家]][[泰勒斯]]就認為在所有物質之中，有某種潛藏的物質會守恆不變化，不過當時泰勒斯當時認為守恆的物質是水，而這和現在認知的質量或質能都沒有關係，[[恩培多克勒]]（490–430 BCE）認為在宇宙是由[[古典元素|四元素]]（火、風、水、地）組成，「沒有一様會增加或是減少。」，不過這些元素會不斷的重組。 1638年時[[伽利略]]發表了許多研究，包括著名的單擺的實驗，可以表示為[[勢能]]和[[動能]]之間不停的轉換。 [[戈特弗里德•莱布尼茨]]在1676年至1689年間，首先試著將和運動有關的能量以數學公式表示，莱布尼茨發現在許多力學系統中（有多個[[質量]]<math>m_i</math>，各自的[[速度]]為<math>v_i</math>），只要各質量之間沒有碰撞，以下物理量會守恆：:<math>\sum_{i} m_i v_i^2</math> 他將此物理量稱為系統的「[[活力]]」。此定律精確的描述了在沒有摩擦力時[[動能]]的守恆。當時許多[[物理學家]]發現[[動量守恆]]，也就是在一個沒有摩擦力的系統中，以下式表示的[[動量]]會守恆： :<math>\,\!\sum_{i} m_i v_i</math>  後來發現在適當條件（例如[[彈性碰撞]]）時，動能和動量都會守恆。 1837年時[[卡尔•弗里德里希•莫尔]]在洲物理期刊發表的《Über die Natur der Wärme》用以下的文字表示能量守恆，是最早期的敘述之一：「在54種已知的化學元素以外，在物理世界中還有一種量稱為Kraft（功或是能）。依照運動、化學親和力、凝聚、電力、光或是磁力的條件不同，這種量可能會出現，也可能會改變為其他形式。」 ===機械能和熱的等效性=== 在 能量守恒定律發展過程中，[[熱功當量]]的發現是其中重要的階段。[[热质说]]認為熱不會增加也不會減少，而能量守恆定律認為熱和[[機械能]]是可以互相轉換的。 在18世紀中，俄國科學家[[米哈伊爾•瓦西里耶維奇•羅蒙諾索夫]]提出熱和動能的理論，反對热质说的概念。在分析實驗的結果後，羅蒙諾索夫認為熱不是由热质流體所傳播。 1798年[[本杰明•汤普森，伦福德伯爵|本杰明•汤普森]]量測了加農炮鏜孔時因摩擦所產生的熱，提供了熱是一種動能形式的概念，其量測結果也反對热质说，不過精確度不夠，因此造成當時的懷疑。 機械能和熱等價的概念最早是由德國外科醫師[[尤利乌斯•冯•迈尔]]在1842年提出，這是他在去[[荷屬東印度]]航行途中發現的，他發現他的病人在天氣較熱時，其血液呈較深的紅色，因為消耗較少的[[氧氣]]（也就是較少的能量）來維持體溫。迈尔發現[[熱]]和[[機械能]]都是能量的形式，在物理知識進步後，他在1845年發表聲明，說明兩者之間的量化關係。 同時，[[詹姆斯•普雷斯科特•焦耳]]在1843年藉由一連串的實驗，獨立的發現機械能和熱等價。在著名的「焦耳設備」中，一個漸漸下降的重物連接一個繩子，繩子會使水中的桨旋轉，他證明重物下降減少的重力[[勢能]]等於因桨在水中的[[摩擦力]]，帶來水[[內能]]的增加。 在1840至1843年之間，[[丹麥]]工程師[[路德維格•奧古斯特•柯丁]]也進行了類似的實驗，但在丹麥以外的國家很少有人知道。 迈尔和焦耳的研究在當時都受到很大的阻力及忽視，不過最後焦耳還是得到較多的認可。 1844年時威廉•罗伯特•格罗夫提出有關機械能、熱能、光、電及磁的關係，處理方式是將它們全部視為單一種「力」（以現在的觀點來看，是能量）的表现，在1874年時格罗夫在《The Correlation of Physical Forces》中提及他的理論。1847年[[赫尔曼•冯•亥姆霍兹]]藉著焦耳、[[尼古拉•卡诺]]及[[埃米爾•克拉佩龍]]的早期研究，得到了和格罗夫類似的結論，發表在《'Über die Erhaltung der Kraft》（保守力）一書中。此次出版代表此定律已得到一般性的認可。 1850年時，[[威廉•約翰•麥誇恩•蘭金]]首次使用「熱力學第一定律」來描述此定律。 1877年時，彼得•泰特在有創意的讀了《[[自然哲学的数学原理]]》中的命题40和41後，聲稱此定律起源自[[牛頓]]。後來這被視為是[[輝格史]]的一個例子。 ===質能等價=== 物質是由原子、電子、中子和質子等粒子所組成，有[[靜止質量]]。以19世紀的認知，這類的靜止質量是守恆的，但愛因斯坦在1905年的[[相對論]]認為上述的質量對應「靜止能量」，也就是說質量可以轉換為其他等效（非質量）的能量形式，例如動能、勢能及電磁輻射能。當發生上述情形時，靜止質量是不守恆的。只有考慮質量及能量的總能量才會守恆。 像[[電子]]和[[中子]]都有靜止質量，兩者碰撞後會湮滅，將其質量轉換為[[光子]]的電磁輻射能，沒有靜止質量。若這發生在一個封閉系統中，光子及能量都沒有釋放在外界的環境，其總能量或轉換為質量的總質量都不會變化。產生的電磁輻射能恰好和電子和中子的靜止質量相等。相對的，非物質的能量形式也可以產生有靜止質量的物質。 因此[[能量守恆]]（總能量，包括靜止能量）及[[質量守恆]]（總質量，不止是靜止質量）在[[相對論]]下仍然成立，而且是等效的定律，但以19世紀的觀點，這是兩個不同的定律。 ===β衰变下的能量守恆=== 1911年時發現[[β衰变]]發射的[[電子]]有連續光譜，而不是離散光譜，當時β衰变只是單純由核子中發射一個電子，上述的現象認為看似不符合能量守恆定律。此問題後來在1933年由[[恩里科•費米]]用費米相互作用描述β衰变，認為β衰变時除了發射電子，還發射帶有許多能量的[[反電子微中子]]，才解決上述的問題。 ==诺特定理=={{main|诺特定理}}能量守恒是許多物理定律的特徵，以數學的觀點來看，能量守恒是[[诺特定理]]的結果。诺特定理可以表述為任一個具有[[对称性_(物理学)|對稱性]]的物理定律會伴隨一守恆的物理量。若一系統不隨時間改變，其守恆的物理量即為[[能量]]。能量守恒定律是時間平移對稱性下的結果。[[物理定律]]不隨時間改變的事實也可說明能量守恒定律。 換句話說，若物理系統在時間平移時滿足[[連續對稱]]，則其能量（時間的[[共軛物理量]]）守恆。相反的，若物理系統在時間平移時無對稱性，則其能量不守恆，但若考慮此系統和另一個系統交換能量，而合成的較大系統不隨時間改變，這個較大系統的能量就會守恆。由於任何時變系統都可以放在一個較大的非時變系統中，因此可以藉由適當的重新定義能量來達到能量的守恆。對於平坦[[时空]]下的物理理論，由於量子力學允許短時間內的不守恆（例如正-反粒子對），所以在[[量子力學]]中並不遵守能量守恆，而在[[狹義相對論]]中能量守恆定律會轉換為質能守恆定律。 ==相對論== 在[[愛因斯坦]]發現的[[狹義相對論]]中，能量是[[四维动量]]中的一個分量。一封閉系統若在任意[[惯性参考系]]下觀測，這個向量的每一個分量（其中一個是能量，另外三個是動量）都會守恆，不隨時間改變，此向量的長度也會守恆（閔可夫斯基模長），向量長度為單一質點的[[靜止質量]]，也是由多質量粒子組成系統的[[不變質量]]。 單一質量粒子的相對論能量包括其靜止質量及其動能。若一質量粒子動能為零（或在靜止參考系中），能量和其靜止質量或不變質量有關，其關係式即為著名的<math>E=mc^2</math>。 因此只要觀測者的[[参考系]]沒有改變，[[狹義相對論中的質量|狹義相對論中能量對時間的守恆性]]仍然成立，整個系統的能量仍然不變，位在不同参考系下的觀測者會量測的能量大小不同，但各觀測者量到的能量數值都不會隨時間改變。[[不變質量]]由能量-動量關係式所定義，是所有觀測者可以觀測到的系統質量和能量的最小值，不變質量也會守恆．而且各觀測者量測到的數值均相同。 ==量子力學== 在[[量子力學]]中，量子系統的能量由一個稱為[[哈密顿力学|哈密顿算符]]的自伴算符來描述，此算符作用在系統的希爾伯特空間（或是[[波函數]]空間）中。若哈密顿算符是非時變的算符，隨著系統變化，其出現概率的測量不隨時間而變化，因此能量的期望值也不會隨時間而變化。量子場論下定域性的能量守恆可以用能量-動量張量運算子配合诺特定理求得。由於在在量子理論中沒有全域性的時間算子，時間和能量之間的不確定關係只會在一些特定條件下成立，和位置和動量之間的不確定關係作為量子力學基礎的本質有所不同（參考[[不確定性原理]]）。在每個固定時間下的能量都可以準確的量測，不會受時間和能量之間的不確定關係影響，因此即使在量子力學中，能量守恒也是一個有清楚定義的概念。 == 参见 == * [[守恒定律]] * [[质量守恒定律]] * [[动量守恒定律]] * [[角动量守恒定律]] * [[电荷守恒定律]] * [[拉格朗日量]] * [[能量轉換]] == 参考资料 ==