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极小元
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{| class="wikitable" align="right" |- | style="background: #008080" align= center| '''<big>极小元</big> ''' |- | [[File:0b55b319ebc4b745265c0cdcc5fc1e178b82152b.jpg|缩略图|居中|[https://i01piccdn.sogoucdn.com/ae413be0808ed686 原图链接][https://pic.sogou.com/pics?ie=utf8&p=40230504&interV=kKIOkrELjbgQmLkElbYTkKIMkrELjbkRmLkElbkTkKIRmLkEk78TkKILkbHjMz%20PLEDmK6IPjf19z%2F19z6RLzO1H1qR7zOMTMkjYKKIPjflBz%20cGwOVFj%20lGmTbxFE4ElKJ6wu981qR7zOM%3D_844253275&query=%E9%AB%98%E7%A3%81%E5%AF%BC%E7%8E%87%E6%9D%90%E6%96%99 来自搜狗的图片]]] |- | style="background: #008080" align= center| |- | align= light| |} '''极小元'''(minimal element)是偏序集中的一种特殊元素,指偏序集中没有与它可比较的更小的元素。与此相关的[[概念]]还有,极大元:指偏序集中没有比它更大的可比较的元素;最小元:指偏序集的子集中小于或等于一切元素的元素;最大元:指偏序集的子集中不小于一切的元素。 =='''简介'''== 偏序集中的一种特殊元素,指偏序集中没有与它可比较的更小的元素。设<A,R>是偏序集,,若不存在,使得 xRb 且 x≠b,则b称为<B,R>的极小元。对给定的<B,R>可以有一个或多个极小元,也可以没有极小元。若a与b是<B,R>的两个不同的极小元,则且。当B为有限集时,<B,R>一定有极小元。偏序集中的一种特殊元素,指偏序集中没有比它更大的可比较的元素。设<A,R>是偏序集,,若不存在,使得 bRx 且x≠b,则b称为<B,R>的极大元。对给定的<B,R>可以有一个或多个极大元,也可以没有极大元。若a与b是<B,R>的两个不同的极大元,则且。当B为有限集时,<B,R>一定有极大元。一种特殊元素,指偏序集的子集中小于或等于一切元素的元素。令<A,R>是偏序集,,如果对每一个都有bRx,则称b是<B,R>的最小元。对给定的<B,R>不一定有最小元,若有最小元,则是惟一的。<A,R>的最小元称为零元素,记为0。<B,R>的最小元是<B,R-1>的最大元;反之亦真。最小元是惟一的极小元。一种特殊元素,指偏序集的子集中不小于一切元素的元素。令<A,R>是偏序集,,如果对每一个都有xRb,则称b是<B,R>的最大元。对给定的<B,R>不一定有最大元,若有最大元,则是惟一的。<A,R>的最大元称为单位元,记为1。<B,R>的最大元是<B,R-1>的最小元;反之亦真。最大元是惟一的极大元。 =='''评价'''== 易得最大元必是极大元,但极大元不一定是最大元,应注意极大元和最大元的区别。 最大元是B中最大的元素,它与B中其它元素都可比;而极大元不一定与B中其它元素都可比,只要没有比它大的元素,它就是极大元。对于有穷集合B,极大元一定存在,但最大元不一定存在。最大元如果存在一定是唯一的,但极大元可能有多个。请注意极小元和最小元的区别。最小元是B中最小的元素,它与B中其它元素都可比;而极小元不一定与B中其它元素都可比,只要没有比它小的元素,它就是极小元。对于有穷集合B极小元一定存在,但最小元不一定存在。最小元如果存在一定是唯一的,但极小元可能有多个。<ref>[https://zhuanlan.zhihu.com/p/171756902 极小元]搜狗</ref> =='''参考文献'''== [[Category:310 數學總論]]
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